Term S

[invite17ed74d3]

Voici un exercice ou je bloque totalement ..

Soir la fonction définie sur [0;1] par f(x)=1-x² et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O, i, j)

Soit M un point de C d'abscisse t.

1° Déterminer une équation de la droite T tangente à C en M.
-> J'ai la formule de la tangente mais le t me bloque ..

2° Déterminer, en fonction de t, les coordonnées des points A et B intersection de T avec les axes (Ox) et (Oy).

3° Soit g(t) l'aire du triangle OAB, déterminer g(t) en fonction de t.

4° Déterminer la valeur de t pour laquelle l'aire de OAB est minimale.

Calculer la valeur exacte de cette aire minimale sous la forme n+p (racine de)3 où n et p sont des entiers.

J'espère que vous pourrez m'aider ..
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[Cherchell]

Soit M un point de C d'abscisse t.

1° Déterminer une équation de la droite T tangente à C en M.
Le point M a pour coordonnées (t ; f(t)) soit (t ; 1 - t²)
f'(x) = - 2 x donc f'(t) = - 2 t
tu appliques la formule de la tangente et tu trouves que la tangente en M a pour équation y = - 2 t x + 1 + t²

2° Déterminer, en fonction de t, les coordonnées des points A et B intersection de T avec les axes (Ox) et (Oy).
Avec l'équation de la tangente tu trouves A ((1 +t²)/(2 t) ; 0) et B (0 ; 1 + t²)

3° Soit g(t) l'aire du triangle OAB, déterminer g(t) en fonction de t.
g(t) = (1/2) *OA * OB = (1 + t²)² / (4 t)

4° Déterminer la valeur de t pour laquelle l'aire de OAB est minimale.
tu étudies g(t)
g'(t) = (t² + 1) (3 t² - 1)/(4 t²)
signe de la dérivée et minimum en t = 1/racine(3)

[invite17ed74d3]

Pour le 2° je n'ai pas trop compris comment vous faites ..

[RuBisCO]

Le mieux aurait été de ne pas donner les réponses, juste la méthode à utiliser.
Mais elle est juste (j'étais en train d'écrire la même chose quand j'ai vu que tu as posté ta réponse)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17ed74d3]

Les réponses me servent pas vu que je ne comprend pas comment vous faites ^^

[RuBisCO]

C'est simple, ces points A et B sont des intersections de la courbe C et de la tangente. Donc ces points sont tels que leur abscisse x vérifie g(x)=T(x).