DM 1ere S etude qualitative de fonctions

[invitee4ef379f]

Pourquoi fais-tu cela? Tu l'as dit plus haut, une fonction f de la variable x est impaire si et seulement si:

f(-x) = -f(x)

A contrario f est paire si et seulement si:

f(-x) = f(x)

Dans les deux cas il faut que le domaine de définition soit symétrique par rapport à 0.

Ex: la fonction f(x) = cos(x) définie sur est paire car cos(-x) = cos(x), mais la même fonction définie sur ne l'est pas.

Autre ex: la fonction g(x) = sin(x) définie sur est impaire car sin(-x) = -sin(x), mais la même fonction définie sur ne l'est pas.


Dans les deux cas pour étudier la parité d'une fonction f de la variable x on commence par calcule f(-x) et on regarde si on tombe sur f(x) ou -f(x). Si aucun des deux cas ne se présente, la fonction n'est ni paire ni impaire.

Comment étudies tu la parité de ta fonction dans ces conditions? Et tu n'as pas non plus réondu à la question qui t'était posée, à savoir quel est le domaine de définition de ta fonction?

Oui c'est vrai Plume d'Oeuf que je fais beaucoup de fautes mais on va dire que c'est le début de l'année et que j'ai du mal à commencer.

Ne t'excuse pas, faire des erreurs est naturel et permet de progresser. Par contre avant de balancer "l'erreur est humaine", prend soin de regarder à qui tu t'adresses (moi ça va je suis physicien tout fraîchement sorti des la fac, j'avais plus de chances de me tromper que certains autres); mais surtout fais en sorte d'être sûr à 100% de ce que tu avances.

Bon courage!
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[invite91f564bd]

d'accord donc f(x)=sin(x)définie sur R est impaire car sin(-x) = -sin(x)
donc meme si ma fonction comporte pi au dénominateur j'applique cette méthode ce qui me donne sin(-x/4pi)
Pour le domaine de définition 4pi me bloque il doit etre different de 0
donc on doit faire une inéquation ???


Oui tu as raison je dois être toujours sure a 100% de ce que j'avance merci pour le conseil et Bravo pour tes études très poussés

[invite91f564bd]

désolé pour le double post mais je pense que j'ai trouvé le domaine de définition et je voudrais saoir si c'est bon
f:R\-4pi
x---sin (x/4pi)

[invitee4ef379f]

Tu as donc f(-x)=sin(-x/(4)) = ??

Tu n'as pas fini ta démonstration. Il faut parvenir à écrire explicitement: f(-x) = -f(x).

Autre chose: 4 est différent de 0. C'est une constante, elle ne bougera pas. Sa position au dénominateur ne nous embête donc pas. Pour trouver le domaine de définition d'une fonction, il faut se poser la question: y a-t-il des valeurs de x pour lesquelles la fonction n'existe pas?

[invite91f564bd]

f(-x)= sin(-x/(4pi))=-sin(x/(4pi)=f(-x)=-f(x)
cette fonction est donc impaire .
Pour trouver le domaine de définition par le calcul il faut donc que je trouve les valeurs pour lesquels x n'existe pas càd
F : R---R-*
x---- sinx/4pi

[invite91f564bd]

apres avoir trouver le D(f) JE NE PEUX PAS faire un tableau de variation avec 4pi au dénominateur ??

Est ce que dire que (x)=sin(x/4pi) est une fonction périodique par rapport a la droite d'équation x+4 est correcte ??
Vous remerciant par avance de votre gentillesse
Libre Maths