1ère S étude de fonctions.

[invitea7bac84a]

Bonjour à tous, je voudrais avoir de l'aide sur cet exercice à rendre

merci beaucoup.
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[invitea3eb043e]

Regarde bien la figure 1 : la courbe est la courbe habituelle d'un sinus mais retournée et décalée. Elle est périodique de période 2 pi = 4 carreaux donc 1 carreau = pi/2. On voit qu'elle coupe l'axe des x quand sin(x) = 1/2 et on te dit gentiment que ça se passe quand x=pi/6 et x=5 pi/6.
Donc tu as le tableau du signe : de 0 à pi/6 c'est +. De pi/6 à 5 pi/6 c'est - et de 5 pi/6 à 2 pi c'est + et on s'arrête là.
La question 2 suppose qu'on calcule la dérivée qui vaut - 2 sin(x) cos(x) + cos(x) qui est égale à cos(x). [1 - 2 sin(x)].
Pour avoir le signe tu fais un tableau et tu regardes le signe du cosinus : c'est + de 0 à pi/2, c'est - de pi/2 à 3 pi/2, c'est + de 3 pi/2 à 2 pi.
Tu regardes le signe de |1 - 2 sin(x)] et, ô miracle c'est la question précédente.
Tu vas donc faire un joli tableau où on voit apparaître les valeurs intéressantes 0, pi/6, pi/2, 5 pi/6, 3 pi/2 et 2 pi et tu auras partout le signe de la dérivée, donc le sens de variation de f(x).

[invitea7bac84a]

quelles sont les valeurs alors?

[invitea3eb043e]

Ben, tu les calcules !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7bac84a]

je sais pas.

[invitea7bac84a]

je n'ai pas compris j voudrais que tu m'aides

[invitea3eb043e]

Tu as la fonction f(x) = cos²(x) + sin(x). Tu vas la calculer pour les valeurs intéressantes mentionnées, telles que 0, pi/6, pi/2, etc..
Ainsi, pour x=0, ça vaut 1.
Pour x=pi/6, sin(x) vaut 1/2 donc cos(x) = racine(3)/2 et donc f(pi/6) = 3/4 + 1/2 = 5/4 , etc..
Tu as dû apprendre il y a un moment les sinus et cosinus des angles remarquables dont 0, pi/6, pi/3, pi/2, etc..;

[invitea7bac84a]

pourquoi f(pi/6) = 3/4 + 1/2 = 5/4? d ou sort le 3/4?

[invitea3eb043e]

3/4 c'est le carré de racine(3)/2

[invitea7bac84a]

a oui d accord on a plus qu a remplaceé

[invitea7bac84a]

merci beaucoup de ton aide j mettrais mes résultats bientot pr que tu vérifie. ps: tu peux aller voir mon autre topic stp. merci ^^

mais j ai bien compris.