dm maths terminal s fonction help

[invite6f795c17]

bonjour je viens vous demander votre aide pour un dm à faire pour jeudi.Je suis bloqué je n'arrive pas à démontrer le signe d'une fonction alors que j'ai réussi à dérivé.
soit d l'ensemble des réels différents de 0.On considère la fonction f définie sur d par:
f(x)=1/3(x au carré +x+1/x) désolé je suis nouveau sur le forum et je ne sais pas comment on fait un carré
a) dérivé la fonction : je trouve (2x+1)/3 -1/3x carré
b) étudier les variations sur d : la je bloque je ne sais pas comment trouver le signe de ceux ci
je sais que 2x+1/3 est positif sur + l'infini et négatif sur - l'infini
je sais que 1/3x carré est toujours positif mais je ne sais pas monter le signe de l'ensemble. Pourriez vous m'expliquer comment faire svp
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[inviteec33ac08]

Ben pour trouver le signe de ta dérivée résoud 2x+1)/3 -1/3x carré>0 puis tu en déduis quand c'est inferieur à 0 et égal.

[invite6f795c17]

oui mais pour faire 2x+1)/3 -1/3x carré>0 il faut que je mette tout sur le même dénominateur et quand je le fais je trouve des x^3 et après je sais pas étudier le signe de x^3

[invite51d17075]

la derivée ne me semble pas bonne.
ou bien j'ai mal lu les parenthèses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f795c17]

pour dérivé j'utilise bien la formule de ku donc la formule est ku'
u'=2x+1-1/x²
donc f'=(1/3)(2x+1-1/x²)
=2x/3+1/3-1/3x²
=(2x^3+x²-3)/9x²
oui je me suis trompé

[invite3c51923e]

"=(2x^3+x²-3)/9x²"
Tu ne sais pas étudier le signe de 2x^3+x²-3 ?
Tu ne vois aucune racine évidente la?
Ensuite factorise par (x-"racine évidente").

[invite6f795c17]

a oui merci je ne l'avais pas vu la racine évidente