2 exercices sur limite , tangente .

[inviteb517eda2]

Bonjour alors voilà tout d'abord , le premier exercice dont j'aimerai que vous m'aidiez .

Alors voilà

Soit f(x) = (2x² - x) / (x-1) pour x différent de 1

1) Montrer que Pour tout x différent de 1 , f(x)= 2x +1 + 1 /(x-1)

Donc j'ai fait :
2x +1 + 1 /(x-1)
= 2x + 1 * (x-1 ) + 1 / (x-1)
=2x² + x - 2x -1 +1 / (x-1 )
= 2x²-x / (x-1)

Alors (2x² - x) / (x-1) = 2x +1 + 1 /(x-1) = f(x)


2) a. déterminer les limites de f en (- inf ) et (+ inf )

en (+inf)

lim (+inf) 2x²-x = +inf
lim (+inf) x-1 = + inf
Donc lim (+inf) f(x) = +inf

lim(- inf )
lim(- inf ) 2x²-x = + inf ( car un carré est toujours positif )
lim(- inf ) x - 1 = - inf

Donc +inf / - inf , c'est une forme indeterminée ?

b. Montrer que la courbe C de f admet une même asymptote delta en + inf et en - inf et étudier C par rapport a delta .

Que faire ?


3) a. etudier la limite de f en 1

lim f(1 ) = 2*1² - 1 / 1-1 = 1/ 0 , c'est impossible .

b. Que peut on en déduire pour la courbe C ?

Que f ne passera pas par 1 en abcisse ?

4 ) Dresser le tableau de variation de f .

je sais pas si j'ai bon au dessus donc j'attends pour le faire .

5) Donner une équation de la tangente a la courbe au point A de C d'abscisse 0

Comment faire ?

6) Il me reste a tracer la courbe C

Voilà déjà pour le premier .
Pouvais vous me dire si ce que j'ai fait et bon et m'aider pour les autres .

Merci à vous ,
alex-de-cdk
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[pi-r2]

pour le 1 c'est bon, mais fais attention à bien mettre les parenthèses quand tu écrits u calcul en ligne.
Pour le 2, c'est faux. En plus si on te fait faire le 1 c'est bien pour t'aider dans le 2...
lim (+inf) 2x²-x = +inf
lim (+inf) x-1 = + inf
donc tu ne peux pas conclure puisque + inf / + inf est indéterminé.

[inviteb517eda2]

Donc ça voudrait dire que en + inf et - inf , c'est indéterminé ?

[pi-r2]

Donc ça voudrait dire que en + inf et - inf , c'est indéterminé ?

ça voudrait dire qu'il faudrait faire autrement pour les déterminer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb517eda2]

Car quand je trace la courbe sur ma calculatrice , c'est croissant , puis décroissant .

Donc je vois pas trop comment déterminé autrement .

[pi-r2]

en oubliant la calculatrice et en utilisant le 1.

[inviteb517eda2]

en utilisant le 1 ?

Peux tu m'expliquer ? Car ma méthode pour déterminer les limites est pourtant bonne ? ?

[pi-r2]

Car ma méthode pour déterminer les limites est pourtant bonne ? ?

non puisqu'elle ne te permet pas de conclure.

[totoPa]

Comme l'a dit pi-r2, pars de la forme que tu as démontrée. Quand x tend vers +inf :
(2x + 1) tend vers quoi ?
(1/(x-1)) tend vers quoi ?
Puis tu fais la somme des deux. C'est clair qu'il faut bien connaître les limites usuelles (comme 1/x en +inf)