Exercices Limite d'une suite, première S

[invitea16cb1ed]

Salut,

Je suis en première S et j'ai des exos à rendre pour lundi 5 mai. J'ai un peu de mal avec un,celui ci dessous ,donc toute aide serai la bienvenue.


Soit (U_n), la suite défini par Un=n⁴ x 0,99ⁿ

1. Conjecturer avec la calculatrice

Avec la calculatrice, calculer les premiers termes, puis conjecturer le sens de variation et la limite éventuelle de la suite U_n.

2. Une suite intermédiaire

On pose pour tout entier n>ou égal à 1, Q_n=U_n+1/ U_n

a) Verifier que pour tout n>ou égal à 2, Q_n=0.99x(1+(1/n))⁴

b) En déduire que lim Q_n=0.99
c) Démontrer que la suite Q_n est décroissante

3. Une nouvelle conjecture

a) Avec la calculatrice, trouver un rang à partir duquel Q_n< ou égal à 1.
Comparer U_n et U_n+1 à partir de ce rang

b) Tabuler la suite U_n à partir de ce rang. Proposer une nouvelle conjecture concernant lim U_n.

4. Démontrer

a) Démontrer que pour tout entier n> ou égal à 794, Q_n< ou égal à 0.995
b) Verifier que pour tout entier n>ou égal à 795;

U_n=Q_n-1 x Q_n-2 x...Q₇₉₅ x Q₇₉₄ x U₇₉₄

En déduire que U_n< ou égal à 0.995^n-794 x U₇₉₄

c) Déterminer la limite de la suite U_n

Voilà, merci D'avance
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[Elie520]

Quelles questions as-tu fais ? Parce que ne me dis pas que tu n'as pas réussi la première... ^^

[invitea16cb1ed]

Non ne t'inquiètes pas, c'étais pour poser tt lexo au cas ou la première forumle vous soit utile. J'ai trouver une suite croissante et les premier terme, et jai conjecturer que la limite etait + infinie d'après la calculatrice

[Elie520]

A partir du deux tu n'y arrives plus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea16cb1ed]

Oui, déjà pour mettre Un en relation de récurrence et prouver que Q_n= U_n+1/ U_n je commence à coincé :s

[Elie520]

Tu n'as même pas besoin de faire de récurrence !
Je t'aide :
= Tu développes et tu finis. N'oublies pas que

[Elie520]

Enfin c'est même pas du développement...

[invitea16cb1ed]

Oui c'est sur, maintenant ce n'est plus du développement, tu m quasiment donner la réponse^^ Merci J'vais essayer d'avancer dessus et je te tiens au courant qd sa bloque, si bien sur tu voudrai maider

[Elie520]

Si je suis disponible, c'est sans problème, je suis là pour çà.

[invitea16cb1ed]

Re salut

Jai reussi a prouvé que la limite était de 0,99 , mais je n'arrive vraiment pas à trouver comment prouver quelle est decroissante: ce n'est ni une suite arithmétique ni une suite géométrique alors je suis un peu coincé :/

[invite982b6251]

Salut moi je bloque sur la partie 4) Démontrer pouvez vous m'aider c'est surtout la b et la c.
Merci d'avance.

[invite2bc7eda7]

mais je n'arrive vraiment pas à trouver comment prouver quelle est decroissante: ce n'est ni une suite arithmétique ni une suite géométrique alors je suis un peu coincé :/

De façon générale, pour montrer qu'un suite est décroissante, on caclule U_n+1-_n ou si U_n 0 pour tout n tu peux calculer ...

Peut-être en faisant le quotient (en vérifiant que les termes au dénominateur ne sont pas nuls) tu obtiendras un résultat non?

[invite5fcd901e]

moi je bloque a la deuxieme partie donc si quelqu'un pourais m'aider et m'expliquer sa serait bien.