Limite d'une suite

[invitec1855b44]

Bonjour ,
Je souhaiterais calculer la limite de la suite de terme général .
J'ai réécrit cette expression sous la forme
Je pense que tend vers 1 et donc que ma suite tend vers mais je ne vois pas comment le prouver.
Merci d'avance pour vos réponses.
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[invitea07f6506]

Il y a des méthodes plus ou moins naturelles, suivant ce que tu sais déjà (développements limités, par exemple). Dans le doute, voici une preuve niveau terminale (enfin, je crois) :

* Ceci revient à chercher la limite quand n tend vers l'infini de .

* Cette limite est égale à la limite en 0 (si celle-ci existe) de .

* : on reconnaît un taux d'accroissement d'une fonction dérivable. Cette limite existe donc bien, et est égale à la dérivée en 0 de .

[invite93e0873f]

Salut,

Une question comme ça qui me vient à l'esprit : comment démontre-t-on alors que ? De souvenir, la façon dont on me l'a montré (et bien sûr il y a sûrement d'autres méthodes) passait par qu'on définissait comme (démontrant bien sûr avant que cette suite converge). Je présume que la question a un certain intérêt puisque sinon on tourne un peu en rond... Merci de vos réponses.

[invitec1855b44]

OK merci pour ta réponse , je n'avais même pas pensé à un développement limité , il est temps d'aller me coucher).
Sinon , Universus pour ta question on a bien défini le logarithme comme une primitive de la fonction x -> 1/x donc on ne tourne pas en rond.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e0873f]

Après réflexion, j'imagine que cela dépend toujours de la définition du logarithme, certaines rendant la question initiale triviale à résoudre, d'autres moins. Edit : Merci beaucoup de la clarification ^^