Dans un repère ... ensemble et équations

[invite61c708a1]

Bonjour, je souhaiterai de l'aide sur un exercice que je n'ai pas réussi, alors je demande des pistes ici pour pouvoir m'améliorer.


"Soit un repère orthonormal (O;i;j) on considère les points A(4;6), B(-4;0) et C(4.5;-3).

1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (delta),médiatrice du segment [AB].

2) Déterminer une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB].

3) (Le plus dur) E est l'ensemble des points M(x:y) du plan tels que x²+y²-9x+6y+23=0.
a) Quelle est la nature de E ? Préciser des éléments caractéristiques.
b) Montrer que C et E sont tangents (un seul point commun) en un point T appartenant à (delta)."

Merci d'avance pour les réponses qu'il pourrait y avoir
Bye
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[invite5150dbce]

Bonjour, je souhaiterai de l'aide sur un exercice que je n'ai pas réussi, alors je demande des pistes ici pour pouvoir m'améliorer.


"Soit un repère orthonormal (O;i;j) on considère les points A(4;6), B(-4;0) et C(4.5;-3).

1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (delta),médiatrice du segment [AB].

2) Déterminer une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB].

3) (Le plus dur) E est l'ensemble des points M(x:y) du plan tels que x²+y²-9x+6y+23=0.
a) Quelle est la nature de E ? Préciser des éléments caractéristiques.
b) Montrer que C et E sont tangents (un seul point commun) en un point T appartenant à (delta)."

Merci d'avance pour les réponses qu'il pourrait y avoir
Bye

Pour la médiatrice, il y a plusieurs façons de procéder :
-La méthode la plus classique est de dire que la médiatrice d'un ségment est la droite perpendiculaire à ce ségment en son milieu.
Tu dois donc déterminer les coordonnées du milieu de [AB] et chercher un vecteur normal à (AB) qui sera un vecteur directeur à la médiatrice de (AB)

-Deuxième méthode (équivalente)
La médiatrice de [AB] est l'ensemble des points M du plan tels que AM=BM. Tu procèdes par équivalence et tu trouves son équation

[invite5150dbce]

3) (Le plus dur) E est l'ensemble des points M(x:y) du plan tels que x²+y²-9x+6y+23=0.
a) Quelle est la nature de E ? Préciser des éléments caractéristiques.
b) Montrer que C et E sont tangents (un seul point commun) en un point T appartenant à (delta)."[/I]

Merci d'avance pour les réponses qu'il pourrait y avoir
Bye

J'ai l'impression que tu as du mal pour cette question.
C'est une technique classique à savoir faire et refaire.
Je te donne un exemple : x²+7x=x²+7x+49/4-49/4=(x+7/2)²-49/4
Tu appliques ça dans le cas de ton équation : "x²+y²-9x+6y+23=0" pour x et pour y et ensuite tu tombes sur une équation de cercle dont tu peux déterminer le centre et le rayon

[invite61c708a1]

Merci pour ces pistes, je vais tenter de le faire et je te dirai si j'y arrive .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Bonne chance alors

[invite61c708a1]

J'ai du mal avec la question 3 je ne comprends pas comment faire, l'ensemble E ressemblera à une droite non ? Sinon la suite me bloque aussi.

[invite2bc7eda7]

l'ensemble E ressemblera à une droite non ? Sinon la suite me bloque aussi.

Ca ressemble plutot à un cercle... Tu as déjà vu une droite avec des carrés qui trainent?

n'as tu pas une formule dans ton cours qui te donne l'équation d'un cercle... :

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r² est l'équation d'un cercle de rayon r et de centre (x₀;y₀)

En appliquant ceci à la remarque de hhh86, tu peux facilement conclure

Bon courage.