Limite d'une suite

[invite0efc4ff9]

Bonsoir voila je bloque un peu sur la dernière question de mon DM:

Voici toutes les réponse que j'ai trouvées:

lim un = 0
un = 1/n - (1/n²)(1-un)^2n
(1/n²)(1-un)^2n = o (1/n)
un~1/n

4) on pose vn= un - 1/n
a) determiner la limite de la suite (-n²vn)
b) en déduire un équivalent de vn

je trouve que la limite de -n²vn = +l'infini

je ne sias pas comment déduire un équivalent de vn. je suis partie sur cette piste mais je ne sais pas si ca tient la route :
j'ai trouver avec les données précédentes que : vn = -1/n² (1-un)^2n
et je sais que 1/n²(1-un)^2n = o (1/n)
ai je le droit de dire que vn = - o (1/n)
-----

[invitea07f6506]

je ne sias pas comment déduire un équivalent de vn. je suis partie sur cette piste mais je ne sais pas si ca tient la route :
j'ai trouver avec les données précédentes que : vn = -1/n² (1-un)^2n
et je sais que 1/n²(1-un)^2n = o (1/n)
ai je le droit de dire que vn = - o (1/n)

C'est vrai, mais ça ne va pas donner d'équivalent de . En fait, tu as fait un erreur :

je trouve que la limite de -n²vn = +l'infini

(c'est l'erreur)

On a :

Ceci a bien une limite en (limite classique, qu'on obtient par exemple en passant à l'exponentielle).

[invite0efc4ff9]

je ne comprend pas comment on trouve -n²vn = (1-1/n+o(1/n))2n

[invite0efc4ff9]

la limite de vn = -1/n soit lim vn =0
et apres on a une forme indéterminée quoi^^

[A voir en vidéo sur Futura]