DM de maths, déterminer un module et un argument

[invite1dc21a3c]

Bonjour!
J'ai un DM de maths à rendre, je l'ai presque fini mais je reste bloquée à la dernière question qui est :

Déterminer le module et un argument du quotient :
(zc-zb)/(za-zb)

sachant que za=1 ; zb=(-√3+i)/2 ; et zc son conjugué = (-√3-i)/2

le problème est tout bête, je n'arrive pas à faire ce calcul j'arrive à quelque chose comme : (-i)/(((-i√3)/2)-(i/2))
et je ne pense pas pouvoir déterminer le module ou un argument avec ça... quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait ?

merci d'avoir lu!
-----

[invite3c51923e]

Tu écris le quotient sous la forme (x+iy)/r avec (x,y,r) appartenant à R^3. Normalement après tu vois le module et l'argument plus facilement.

[invite1dc21a3c]

merci pour ta réponse!
mais je ne comprend pas, à quoi correspond r ? un simple réel ?

J'ai rééssayé et suis tombée sur une équation sans i, qui est la suivante (mais je ne sais pas quoi en déduire) : (1+√3)/2

pouvez-vous m'aider svp?

[invite3c51923e]

Le r, c'etait juste car normalement tu vas avoir une fraction donc je l'ai écrite comme ça.
Après le "(1+√3)/2" c'est intéressant si tu avais "(1+i√3)/2" (argument pi/3) ou "(i+√3)/2" (argument pi/6).
Après je n'ai pas essayé de résoudre l'équation donc je ne sais même pas ce que tu dois trouver -_-

Mais sinon il ne faut pas que tu le résolve géométriquement? Genre tu sais que ABC équilatérale donc forcement "(zc-zb)/(za-zb) " = pi/3?

[A voir en vidéo sur Futura]