Exo 1ere S ; Problème (géomtrie avec variable x)

[invite79bc04cc]

Salut, je suis en 1ère S et j'aimerais bien trouver la solution d'un exo assez court :

Un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 4 cm a une aire de 3 cm². Peut on déterminer les longueurs des cotés de l'angle droit ?

J'ai nommé x et y les cotés de l'angle droit. Avec Pythagore, j'ai déterminer x² + y² = 4² d'où x² + y² = 16
Je me suis aussi servi de l'aire du triangle pour trouver : xy = 3*2 d'où xy = 6 Ensuite, je ne sais pas comment procéder :S

PS : Je n'ai pas encore vu les équations du 2nd degré, seulement les trinômes..

Merci.
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[Eurole]

Bonjour.
Pourquoi l'épouvantail d'une équation au second degré ?
si x.y = 6, x = ... ?

[invite79bc04cc]

Bonjour.
Pourquoi l'épouvantail d'une équation au second degré ?
si x.y = 6, x = ... ?

x = 6/y Mais je n'ai pas de valeur numérique, je ne sais pas si il faut seulement donner la formule

[invite79bc04cc]

Désolé du double post ; Je crois avoir trouvé

x = 6/y donc x² = 36/y² et on a vu que x² = 16 - y
Alors j'ai 36/y² = 16-y

En réduisant cette équation, j'ai -y^4 + 16y² - 36 = 0
Je n'ai plus qu' à poser X = y² pour avoir un trinome du second degré et à résoudre l'équation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3edf3aa]

bonjour
oui, mais je lis dans le premier message : " je n'ai pas encore
vu les équations du 2nd degré ..." .Donc la méthode n'est pas
bonne .
Il vaut mieux calculer x-y et x+y .
On a (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2 xy
d'où x-y . On calcule de même x+y
et on a un système très simple à résoudre .

[invite79bc04cc]

bonjour
oui, mais je lis dans le premier message : " je n'ai pas encore
vu les équations du 2nd degré ..." .Donc la méthode n'est pas
bonne .
Il vaut mieux calculer x-y et x+y .
On a (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2 xy
d'où x-y . On calcule de même x+y
et on a un système très simple à résoudre .

Merci de m'aider tout d'abord. Mais je ne vois pas à quoi sert de calculer x-y et x+y ?

[invitea3edf3aa]

Quand on a x-y = ... et x+y = ... on a donc 2 équations dont les
solutions sont x et y . Il suffit donc de résoudre ce système de 2
équations .

[invite79bc04cc]

Ah d'accord, merci

[Eurole]

Bonjour.
Je reviens après la bataille, ou une bataille.

Une autre voie:
Connaissant la surface, on peut en déduire la hauteur sur l'hypoténuse.