Petite question toute bête...

[invitefdc8f5b1]

Bonjour,

un collègue et moi même nous posions une question: on se situe en première S, donc les élèves ne connaissent pas les complexes. J'ai dit dans un cours sur les polynômes du second degré: "lorsque le discriminant est nul, les solutions n'existent pas".

Or, mon collègue n'est pas d'accord avec moi. On est d'accord pour dire tous les deux que l'ensemble des solutions existe, il est vide. Mais pour lui, ce n'est pas parce que l'équation n'a pas de solution, qu'elles n'existent pas. Alors que pour moi, elles n'existent pas. On est dans , et dans , elles n'existent pas.

De plus j'aurais tendance à dire que si une solution existe, alors elle appartiendrait forcément à l'ensemble des solutions. Comme il est vide, il n'en existe aucune...

Alors je voulais savoir, d'après vous, qui a raison? Et si j'ai tort, pourriez-vous m'expliquer où je fais une erreur de raisonnement? Merci d'avance.
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[pi-r2]

déjà quand le discriminant est nul les solutions existent mais sont confondues, donc il n'y a en pratique qu'une seule solution. Quand le discriminant est négatif, il n'y a pas de solutions dans R mais il y a des solutions dans C. Je crois que vous vous laissez abuser par le langage et le terme "existe". Dans R les solutions n'existent pas. Dans C les solutions existent, mais c'est un univers "parallèle" pour prendre une image de science fiction.
Les mathématiques ne servent pas à parler d'existence absolue. On peut même s'amuser à creer ce qu'on veut en math, pourvu que ça reste cohérent.

[invitefdc8f5b1]

Oui pardon il s'agit bien du discriminent négatif. Je ne sais pas comment j'ai pu me tromper à ce point! Quand il est nul il y a bien une solution double, car elle annule deux monômes.

Donc pour vous je ne fais pas d'erreur, les solutions n'existent pas (dans .

Merci pour votre point de vue.