Bonsoir tous le monde!
Je suis venu vous demander de l'aide pour la partie 2) de ce dm^^
J'ai réussi la 1 ére partie (quoique même un enfant de 10 ans le réussirais :/)
1)Un beau rectangle
a)Contruire deux rectables qui vous semblent beaux.(unpetit et un grand).
b) on appelle format d'un rectangle le rapport longueur/largeur.
Calculer le format de vos deux rectangles.
2.Les rectangles d'or
Peut-on trouver les dimensions d'un rectangle afin que celles-ci soient harmonieuses?
On se demande s'il existe un retangle R1 noté EFCB tel que ,si on lui ajoute un carré
ADFE construit sur sa longueur (le carré colorié),le nouveaux rectangle obtenu plus grand
R2 noté ABCD ait le même format que R1.
Un tel rectangle,s'il existe est appelé rectangle d'or.
Enfaite sur le feuille du dm il y a un rectangle:
D F C
A E B
la partie ADFE est colorié^^.
Soit EFCB un rectangle d'or.
a)On note respectivement L et l sa longueur et sa largeur.Ecrire une equation avec L et l
qui traduise mathématiquement le fait que EFCB est un rectangle d'or.
Je ne comprend pas je dois juste écrire l'équation ?
b)On note x le format du rectangle EFCB et ABCD.Montrer qu'alors x=1/x+1.
C)En déduire qu'alors x²-x-1=0.On note (E) cette équation.
comment en déduire? sa ressemble à ax²+bx+c=0
Vérifier que x²-x-1=(x-1/2)²-5/4.
En gro je fais l'équation?
E) Résoudre l'équation (E).
c'est pas ce que je dois faire plus haut?
f)Que vaut le format d'un rectangle d'or?On notera o barré(se lit <<phi>>) ce format.
Pour votre culture:
Le nombre o est appelé nombre d'or.Il apparaît en architecture,peinture,musique. ..
Ce nombre serait donc d'après certains celui des proportions les plus harmonieuses.
g)Donner une valeur approchée de o à 10 puissance -5 près.o est il un nombre rationnel?
Justifier votre réponse.
Je ne sais pas comment procéder si quelqu'un pourrais me donner quelque piste ^^
Merci de votre aide.
Bonne soirée.
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