Comment prouver qu'une fonction est continue.

[invite323995a2]

Bonsoir à tous, dans le but d'un devoir maison (je suis redoublant) il me faut étudier la continuité de la fonction f:
ln(1+x) / x quand x>0
1 quand x=0.

Il me faut prouver le continuité de la fonction sur [0,+ l'infini[. Je sais qu'en zéro cette fonction est continue, mais pour x>0, je serais tenter de dire que c'est le produit de deux fonctions continues. Mais est-ce que ln(1+x) et 1/x sont continues sur ]0,+ l'infini[?

Plus généralement quels sont les méthodes pour prouver qu'une fonction est continue? Et pour sa dérivée? Merci d'avance.
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[invite3ba0dddb]

Bonsoir à tous, dans le but d'un devoir maison (je suis redoublant) il me faut étudier la continuité de la fonction f:
ln(1+x) / x quand x>0
1 quand x=0.

Il me faut prouver le continuité de la fonction sur [0,+ l'infini[. Je sais qu'en zéro cette fonction est continue, mais pour x>0, je serais tenter de dire que c'est le produit de deux fonctions continues. Mais est-ce que ln(1+x) et 1/x sont continues sur ]0,+ l'infini[?

tu l'as démontrer ou tu le "sais" car c'est justement çà le but :de te faire calculer la continuité en 0 car pour x>0 çà coule source vu que c'est le quotient de 2 fonctions qui sont continue(tu devrais le savoir çà).
pour ce faire tu dois calculer la limite lorsque x->0+ de f(x) et tu dois trouver 1.
bon courage

[invitee2abffa7]

essayer de demonter que cette fonction est derivable si elle derivable
alors ceci rassure la continuité.