Bonjour Tous le monde.
J'ai un petit problème pour un Dm de math. J'ai passer au moins une heure dessus sans savoir comment faire; Donc j'aimerais que vous m'aidiez en me donnant Le debut d'une piste ou avec quel formule les résoudres :
Exercice 1
Résoudre le système suivant :
{1/x + 1/y = 5/6
xy=6
Exercice 2
Trouver 2 réels a et c de sorte que le trinôme F(x) = ax²+15x+c ait pour racine 4/3 et -1/2
Le second est à mon avis est à résoudre en utilisant le discriminant.
Merci de m'aider.
Bonsoir!
Dis nous ce que tu as commencé à faire....
Rien. Vu que je n'arrive pas a démarrer justement j'ai essayer produit en croix , de multiplier mais je trouve pas l'astuce (qui doit être toute bête a mon avis).
Bon! Si dans la 1ère équation tu réduis au même dénominateur, tu vas faire apparaître le produit xy dont la valeur est donné par la 2ème équation!!!
De là, tu dois pouvoir exprimer une variable (x, par exemple) que tu vas reporter dans la 2ème équation....
Après,on verra...
Commence à faire ce travail et dis nous ce que tu obtiens!
Alors voicie ce que j'ai reussi a faire :
1/x + 1/y = 5/6
->Je multiplie par xy
1xy/xxy + 1xy/xyy = 5xy/6xy
->je simplifie en barant les x et les y
y/xy + x/xy =30/36
y+x/6 = 5/6
Ensuite je suis bloqué.
Ps :J'ai réussi a faire le second exercice grace a la factorisation de trinome , j'ai trouvé a= -18 et c=12
De x+y=5/6 tu peux par exemple trouver x et reporter cette valeur dans xy=6, ce qui va te donner le(s) valeur(s) possible(s) pour y!!!
BonjourEnvoyé par unik
(x+y)/6=5/6
Tu multiplies par 6 à gauche et à droite : x+y=5
De là tu exprimes x en fonction de y, et tu remplaces x par son expression dans la 2ème équation.
Bonjour,
Pour l'exercice 2 c'est OK mais il y a des réponses plus rapide que de passer par la factorisation. En effet tu saiset que
Alors , j'ai vérifié mes réponses avec les formules a jayjay.
Ensuite dans l'exercice 1 je me retrouve avec :
(y+x)/6 = 5/6
-> Je multiplie par 6
6(x+y)/36 = 5
-> je dévellope et je met 36 en 6*6
6y+6x/6*6 = 5
-> je barre les 6
y+x = 5
x = 5-y
->Je remplace x dans xy = 6
y(5-y) = 6
-> je devellope
5y - y² = 6
-> Je divise par 5 des deux coté
y-y² = 6/5
Et la je rebloque :'(
Attention, quand tu passes de (y+x)/6 = 5/6 à 6(x+y)/36 = 5, tu as multiplié à gauche en haut et en bas par 6, et à droite seulement en haut, tu ne peux pas !!
Multiplie simplement par 6 en haut, à gauche et à droite, je t'ai donné la réponse dans mon message précédent.
Si j'ai bien compris:
(x+y)/6 = 5/6
-> je multiplie par 6
6(x+y)/6 = 30/6
--> je reduit 30/6 et je barre les 6
x+y = 5
x = 5-y
Ensuite sa reviens comme dans le topic précédent c-a-d :
->Je remplace x dans xy = 6
y(5-y) = 6
-> je devellope
5y - y² = 6
-> Je divise par 5 des deux coté
y-y² = 6/5
A moin que je puisse faire :
5y-y² = 6
-y² + 5y = 6
-y² + 5y - 6 = 0
Apres calcule je trouve que S={3;2}
mais ca m'aide pas vraiment
Oui c'est ça, tu viens de trouver les 2 valeurs de y, maintenant trouve les 2 valeurs de x qui correspondent.
J'ai fait de même avec x et je trouve également S={3;2}
Mais comment savoir combien vaut x et y ? x=2 et y= 3 OU y=2 et x=3
Si tu regardes bien ton énoncé, tu remarqueras que x et y sont interchangeables (c'est-à-dire que si tu échanges x et y tu obtiens exactement le même énoncé). Il est donc normal que tu obtiennes une solution du type (x=a et y=b) ou (x=b et y=a). Ton problème a donc 2 solutions qui sont (x;y)=(2;3) ET (x;y)=(3;2). D'ailleurs pour vérifier tu peux essayer de remplacer x par 2 et y par 3, puis x par 3 et y par 2. Tu verras que les 2 marchent !!
L'exercice 1 est donc terminé.
Pour l'exercice 2 il faut effectivement utiliser le discriminant. Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?
Déja un grand merci a ceux qui m'ont aider.
J'ai deja fait l'exo 2 en utilisant x1+x2 = -b/a et x1*x2 = c/a
et j'ai trouver -18 et 12
