Dm terminal S: Suites sous forme d'un problème

[invite4064df27]

bonjour,
Voici l'énoncé du problème qui paraît simple du premier coup d'oeil mais qui ne l'est pas

Le professeur mégot a décidé augmenter sa consommation de gin. Il achète 200 bouteilles, et chaque mois il consomme un quart de sa réserve, puis il rachète 10 bouteilles.
On appelle Un, le nombre de bouteilles en réserve au bout de n mois
(U0=200)

1-Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1=3/4Un+10.
Calculer U1 et U2
J'ai réussi et j'ai trouvé U1=160 ; U2=130

2-On pose pour tout entier entier naturel n: Vn=Un-40. Quelle est la nature de la suite (Vn)?
J'ai pas trouvé
je pense que Un+1 est à la fois une suite géométrique et arythmétique mais je sais pas pour Vn

3-Quelle sera, à terme, la consommation mensuelle de mégot ? Au bout de combien de mois sera-t-elle inférieur à 12 bouteilles ?
Pas trouvé

Pourriez-vous m'aidez plz?
Merci par avance
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[mag88]

Salut,

Pour la 2, je pense que Un n'a pas de nom particulier, d'ailleurs ce n'est pas demandé.

Pour Vn :
Exprime V_n+1 en fonction de U_n+1
Puis exprime V_n+1 en fonction de U_n
Puis U_n en fonction de V_n
Et enfin V_n+1 en fonction de V_n

[invite4064df27]

merci pour la question 2 j'ai trouvé:
1- Vn+1=Un+1-40
2- Vn+1=(3/4)Un-30
3- Un=Vn+40
4- Vn+1=(3/4)Vn

Donc cette suite est géométrique est raison q=3/4

Il me reste la question,
3-Quelle sera, à terme, la consommation mensuelle de mégot ? Au bout de combien de mois sera-t-elle inférieur à 12 bouteilles ?