Barycentre

[inviteed05f6ae]

Bonjour,

J'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice dans le DM.

Soit un triangle ABC de centre de gravité G.

Pour tout point M du plan, on pose vecteur(v)=2MA-MB-MC(tous vecteur)

1.Monter que pour tout M,vecteur(v)=3GA(vecteur)

Pour cette question j'ai trouvé.(J'ai réduit le vecteur v pour obtenir 3GA(vecteur).

2.a) En déduire que l'ensemble des points M du plan tels que
||MA+MB+MC||=||2MA-MB-MC|| (tous vecteur)
est un cercle C de centre G dont on précisera le rayon.

Donc c'est la question 2 que je bloque dessus.
Et donc j'aimerais avoir de l'aide pour pouvoir trouver la réponse.


Merci d'avance.
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[invite92f44174]

bonsoir

Peux-tu écrire 2MA-MB-MC avec CHASLES en utilisant le point G?

A+

[inviteed05f6ae]

bonsoir,

Oui c'est ce que j'ai fait pour la question 1 et on tombe bien sur vecteur(v)=3GA(vecteur).
Mais le soucis c'est la question 2 je sais pas comment faire apparaitre le rayon et comment placer le point G.

Merci

[pallas]

Utilises le fait que G isobarycentre de A,B,C à savoir GA + GB+GC=O (en vect) Dans MA+MB+MC

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed05f6ae]

Ok, merci.Mais mon + gros soucis dans cet exo c'est comment placer G car j'ai trouvé 3MG(vecteur)=3GA(vecteur) mais comment placer Le point G et il dise de préciser le rayon dont je sais même pas comment faire.... :s

[inviteed05f6ae]

Donc mon point G est isobarycentre de mon triangle mais comment dire pour le rayon du cercle MG c'est 1 cm? Si on simplifie 3MG(vecteur)=3GA(vecteur) c'est égale à MG=GA.

[invite92f44174]

Bonsoir
Pourquoi 1cm?
la longueur AG est-elle variable?

A+

[inviteed05f6ae]

Non mais on dit quoi alors pour le rayon(qui est à préciser)...

[inviteed05f6ae]

Bonsoir,
je veux pas pousser les gens mais je dois le rendre demain donc si vous voulez donner un avis, une réponse le plus vite sera le mieux.

[invite92f44174]

quelle est la distance de M variable à G fixe?
Et qu'est-ce qu'un cercle?

A+

[inviteed05f6ae]

Oui,c'est fixe. Oui c'est un cercle à faire.