Limites et asymptote.

[invitefb739801]

Bonsoir !

J'ai un gros problème pour mon dm de maths... J'ai déjà passé plusieurs heures dessus, sans succès et je commence un peu à désespérer.

f est la fonction définie sur R par :
f(x)=racine(x²+2x-4)
1a) Calculer lim (fx) puis lim [f(x)-(x+1)]
x->+oo x->+oo

Pour ça, c'est bon, j'ai trouvé : x*racine(1*2/x+4/x²)
Lim x=+oo
Lim racine(1+2/x+4/x²)=1
Donc limf(x)=+oo

Et f(x)-(x+1)=x(racine(1+2/x-4/x²)-1-1/x)
Lim x=+oo
Lim racine(1+2/x-4/x²)=0
Lim -1/x=0
Donc lim f(x)-(x+1)=+oo.

b) Déduisez-en l'existence d'une asymptote oblique Delta à la courbe réprésentative f(x) de f en +oo.
Je sais que je dois utiliser lim[f(x)-(ax+b)]=0 sauf que là je bloque.
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[invite92f44174]

Bonsoir
Ta limite de f(x)-(x+1) est fausse.
Il faut utiliser le conjugué de f(x)-(x+1) soit f(x)+(x+1).
Pourquoi? parce que si tu multiplies rac(a)-b par rac(a)+b, tu as un résultat sans radical mais attention, il n'est plus égal à rac(a)-b

A+

[Jon83]

Pourquoi ne pas écrire tout simplement

et par conséquent:

[Médiat]

Ceci est une horreur et pour plusieurs raisons, d'abord si vous refaite le même calcul avec f(x) - (x+1000) vous allez démontrer que cette fonction possède 2 asymptotes au voisinage de l'infini ; le plus grave est là :

Dans la partie gauche de l'égalité x est une variable liée, et dans la partie droite c'est une variable libre !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb739801]

Bonsoir
Ta limite de f(x)-(x+1) est fausse.
Il faut utiliser le conjugué de f(x)-(x+1) soit f(x)+(x+1).
Pourquoi? parce que si tu multiplies rac(a)-b par rac(a)+b, tu as un résultat sans radical mais attention, il n'est plus égal à rac(a)-b

A+

Bonjour !
Quand j'utilise cette méthode je retombe sur +oo comme limite :
rac[x²(1+2/x+4/x²)]+x+1=rac(x²)*rac(1+2/x+4/x²)+x+1
=|x|*rac(1+2/x+4/x²)+x+1
Lim x = +oo
x->+oo

Lim rac(1+2/x+4/x²)=1
x->+oo

Lim x+1 = +oo
x->+oo

Puis par produit et somme, lim f(x)+(x+1)=+oo

[invite51d17075]

bonjour.

je te propose d'oublier d'abord la racine.
g(x)= x²+2x-4 = x²+2x+1 -5
g(x)= (x+1)²-5
donc
f(x) = sqrt( (x+1)² -5)
f(x)= !x+1! * sqrt( 1-5/(x+1)²)

a toi de continuer !

[invitefb739801]

En fait je crois avoir trouvé.

f(x)=rac(x²+2x-4)-(x+1)
Si j'utilise
f(x)=[rac(x²+2x-4)-(x+1)]*[rac(x²+2x-4)+x+1]
[rac(x²+2x-4)+(x+1)]

Après avoir développé je trouve lim de rac(x²+2x-4)=+oo
Lim x+1=+oo

Et donc par quotient, -5/[rac(x²+2x-4)+(x+1)]=0

Ainsi, la droite d'équation mx+p=x+1 est asymptote oblique à la courbe en +oo car f(x)-(mx+p)=0.

Est-ce juste ?

[invite51d17075]

En fait je crois avoir trouvé.

f(x)=rac(x²+2x-4)-(x+1)
Si j'utilise
f(x)=[rac(x²+2x-4)-(x+1)]*[rac(x²+2x-4)+x+1]
[rac(x²+2x-4)+(x+1)]

Après avoir développé je trouve lim de rac(x²+2x-4)=+oo
Lim x+1=+oo

Et donc par quotient, -5/[rac(x²+2x-4)+(x+1)]=0

Ainsi, la droite d'équation mx+p=x+1 est asymptote oblique à la courbe en +oo car f(x)-(mx+p)=0.

Est-ce juste ?

le resultat est bon mais je ne comprend pas du tout ta demonstration, je pense que tu n'a pas eu le temps de me lire avant.

[pallas]

attention infini _ infini ne fait pas zero !! exemple x²-x tu dois trouver zero mais pas exactement comme tu le dis
ensuite la conclusion finale est exacte

[invite51d17075]

bonjour.

je te propose d'oublier d'abord la racine.
g(x)= x²+2x-4 = x²+2x+1 -5
g(x)= (x+1)²-5
donc
f(x) = sqrt( (x+1)² -5)
f(x)= !x+1! * sqrt( 1-5/(x+1)²)

a toi de continuer !

je me recite, desolé.
tu verra vite que lim f(x)-(x+1)= !x+1!*lim ( qcq chose qui fait 1-1 )
d'ou 0

[invitefb739801]

le resultat est bon mais je ne comprend pas du tout ta demonstration, je pense que tu n'a pas eu le temps de me lire avant.

En fait c'est mon calcul qui c'est un peu perdu quand je l'ai tapé :
f(x)=[rac(x²+2x-4)-(x+1)]*
[rac(x²+2x-4)+x+1]
[rac(x²+2x-4)+(x+1)].

J'ai fais comme ça à partir d'un exemple dans le cours d'une amie de TS.

[invite92f44174]

ok c'est bon

[invite02880ceb]

bonjours a tous
j'arrive après la bataille, mais le dernier calcul me parait étrange, j'ai moi aussi ce dm à rendre, mais
f(x)=rac(x²+2x+4)
f(x)-(x+1)= (x²+2x+4)^(1/2) -x-1 et on doit donc trouver l'asymptote y=x+1, ce serai logique, donc le résultat devrai etre 0 en limite de +oo...

dans la suite de l'exercice, on me demande la limite en -oo, mais pour la trouver ils veulent que je fasse
lim a x=-oo de (f(x)/x)=a, a étant un réel... en regardant ma calculette, j'ai pensé que c'était -1, mais je vois pas comment c'est possible...

pouriez vous m'aider???