Asympote et dérivabilité

[Morghot]

Bonjour,

J'ai deux exercices à rendre pour lundi. L'un sur les équations différentielles et l'autre sur l'étude d'une fonction à une variable. Bizarrement le second me pose beaucoup plus de problèmes que le premier. Je m'explique :

f est une fonction de dans qui à associe .

On me demande de trouver deux asymptotes à sa courbe représentative.
Déjà en regardant le graph je pensais aux droites d'équations et mais il faut bien obtenir des limites infinies quand tend vers 0 ou -4 pour ces asymptotes verticales ? Hors dans ce cas je sais même pas si je peux parler de limite étant donné que et existent. Peut-être faire tendre par valeur inférieure à 0 et par valeur supérieure à -4 ? Mais de toute façon on obtient des limites finies.
Je pense donc que les asymptotes sont en et en . En j'écris et je trouve mais que donc j'ai une direction asymptotique ( je ne vois pas la différence entre une direction asymptotique et une asymptote ) d'équation . En je n'arrive même pas à trouver la limite de ( qui est pour grâce au graph ) puisque je ne peux plus écrire sous la forme précédente.

Enfin on me demande si f est dérivable sur tout son emsemble de définition. Là je ne sais absolument pas comment faire. Peut-être calculer pour tout appartenant à l'ensemble de définition.

Merci d'avance !!
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[KeM]

Bonjour, pour la première question je vois pas vraiment mais pour la dérivabilité je peux peut-être t'aider. Si tu exprime la fonction dérivé, tu sais que tout les points a ont une image f'(a) pour un intervalle donné (que tu pourras facilement déterminer), donc par f sera dérivable dans cette intervalle.

[invite92f44174]

Bonjour
Si lim f=infini et lim f(x)/x = a (non nul) quand x tend vers l'infini, on dit que la courbe admet une branche infinie et une direction asymtotique les droites parallèles à D : y = ax.
De plus si lim(f(x)-ax)= b , la droite d'équation:
y = ax+b est asymptote à la courbe.
Cela signifie que le point de la courbe de coordonnées (x;f(x)) se rapproche indéfiniment du point (x,ax+b) de la droite quand x tend vers l'infini.
contre-exemples, f(x) = rac (x) a pour direction asymptotique l'axe des abscisses mais pas d'asymptote (a=0);
f(x) = x + rac(x) admet une direction asymptotique y =x mais pas d'asymptote car lim(f - x)= infini quand x tend vers l'infini.
OK?

A+

[Morghot]

Ok merci ! On me demande deux asymptotes de toute façon donc forcement la direction asymptotique en est prise en compte et je dois trouver quelque chose de similaire en ( donc une direction asymptotique) j'imagine. Le problème est que je vois vraiment pas comment déterminer la limite en . Vous êtes d'accord qu'il n'y a pas d'asymptote en 0 et -4 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92f44174]

bonsoir

la fonction est définie en 0 et -4 .
Dans un voisinage de -l'infini, le calcul est plus difficile car il y a 2 difficultés.
1) Il faut utiliser le conjugué de f
2) il faut faire attention que rac(x²) = valeur absolue de x=-x

Bon courage
A+