Exercice Term S : Minoration fonction

[invite84d82767]

Bonjour tout le monde Je vous demande un peu d'aide sur un exercice de maths :
Je vous donne l'énoncé :

Partie I
L'objectif de cette partie est de minorer la fonction tangente sur I=[O;Pi/2[
1) Démontrer que tan(x)≥ pour tout x de I.
2) Soit g la fonction définie sur I par :
g(x)= tan(x)-x- (1/3)*x^3
a)Ecrire g(x) sous la forme d'un produit
b) déterminer le sens de variation de g.
c)Démontrer que tan(x)≥x+(1/3)*x^3 pour tout x de I.

Voila mon travail :
1)J'ai fait la dérivé de f(x)=tan(x)-x, x appartient à I
f'(x)=1+tan²(x)-1=tan²(x)≥0
f strictement croissante sur I, f(0)=tan 0-0=0

J'ai fait un petit tableau de signe et variation
et j'ai conclu f(x)≥0, pour tout x appartient à I
<=>tan(x)≥x, pour tout x appartient à I
2)a)
J'ai dérivé g(x) et factoriser et je suis arriver à :
g'(x)=(tan(x)-x)(tan(x)+x)
b)
C'est là que ca pose problème

Donc étudions le signe de g'(x)
Soit (tan(x)-x)(tan(x)+x)=0
tan(x)-x=0 ou tan(x)+x=0
x=tan x et x=-tan x
Et là c'est le drame ...
Comment faire ce fichu tableau ?
Merci de votre aide !

Corsaires
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[Médiat]

Vous avez montré que tan(x) - x est positif.
Pour tan(x) + x sur votre intervalle, c'est évident, non ?

[invite84d82767]

Oui c'est évident, mais je ne vois vraimment pas comment faire mon tableau ...

[Médiat]

Quel est le signe de tan(x) - x et quel est le signe de tan(x) + x sur votre intervalle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84d82767]

Tan(x)-x : Positif
tan(x)+x : Négatif

Sur le tableau de signe pour g'(x) c'est bon, enfin je crois, mais pour le tableau de variation de g, et pour le tableau en général, quelles valeurs mettre pour x ?

[Médiat]

tan(x)+x : Négatif

Vous êtes sur ?

[invite84d82767]

Non j'ai en aucune idée ...
Je suis paumé.
Bah c'est positif alors, mais je ne sais pas pourquoi ...
J'arrive pas à comprendre, je cherche, je cherche mais je tombe sur rien

[invite84d82767]

est-ce bon ?

[Médiat]

Votre tableau est faux !
Qu'avez-vous démontré à la première question ?