Bonjour, j'ai un Devoir maison et il y a deux questions qui m'empêche de le conclure, si vous voulez bien m'aider

Voici l'énoncé (raccourcie)

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;2] par f(x) = (2x-1)/(x+1)

1. étudier les variations de f sur l'intervalle [0;2]
2. (un) et (vn) sont 2 suites définies sur N par :
u0=1 et pour tout entier naturel n,
v0=2 et pour tout entier naturel n,
a. construction des 3 premiers termes sur le graphique, + faire conjecture concernant sens de variation et convergence.
b. montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que :
pour tout entier naturel n, et
On admettra que c'est pareil pour mais inversé.
c. montrer que pour tout entier naturel n :

en déduire que pour tout entier naturel n :
et


(c'est cette inéquation qui me pose problème avec le petit d ci-contre)
d. Montrer que pour tout entier naturel n :



Pour ces 2 derniers problèmes, je ne sais pas si je dois faire un raisonnement par récurrence (puisque ce n'est pas précisé) par contre mon professeur de math nous a aidé pour , il a dit qu'il fallait partir de et montrer que est plus petit que . il a également parlé de ça :
donc


Mais je ne suis pas plus avancée, si vous voudriez bien m'aider ^^.

Merci d'avance et bonne soirée.