VRAI OU FAUX ! Fonctions

[invite509b9bf7]

Bonjour tout le monde. Alors voilà, je dois faire un devoir maison pour lundi et je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Voici l'exercice : Il faut répondre par vrai ou faux et justifier la réponse. :

a) Toute fonction croissante sur [0;5] Est positive sur [0;5] .

b) Une fonction peut être à la fois croissante sur [ 1; +∞ [ et décroissante sur [1;+∞[.

c) toute fonction qui n'est ni croissante, ni constante sur [-3;6] est décroissante sur [-3;6]

d) si f(4) ≥ f(5) alors f est décroissante sur [4;5]

e) f étant définie sur un intervalle I, s'il existe deux nombres a et b de I avec a≤ b et f(a)≥f(b), alors f est décroissante sur I.

f) Si, pour tous réels a et b appartenant à ]0;1[ tels que b≥ a, f(a) ≤f(b), alors f est croissante sur ]0;1[

g) Si f est décroissante sur [-3;2], alors , quel que soit x appartenant à [-3;2], f(x) ≤ f(-3).

h) Il existe une fonction f croissante sur [0 ; +∞[ telle que, pour tout réel x positif, f(x) < 5.

Si vous pouviez m'aider, ce serait vraiment très gentil . Merci d'avance.
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[Médiat]

Montrez-nous ce que vous avez déjà fait histoire de nous motiver un peu ...

[invite509b9bf7]

a)Je suppose que c'est vrai car si [0;5] est croissante, la fonction est alors positive ?

b) Si quelqu'un pourrait m'expliquer car je n'ai vraiment pas du tout compris ..

c) Vrai, car si elle n'est ni croissante ni constante elle ne peut alors qu'être décroissante ?

d) Faux, si f(4) ≥f(5) alors f est croissante et non pas décroissante .

e) ?

f) Faux f est decroissante.

g) Faux f(x) f(-3)

h) Faux mais je n'ai aucunes idées pourquoi ..

[Médiat]

a)Je suppose que c'est vrai car si [0;5] est croissante, la fonction est alors positive ?

Ne pouvez-vous imaginer une fonction croissante sur [0; 5], mais qui reste négative sur cet intervalle ?

b) Si quelqu'un pourrait m'expliquer car je n'ai vraiment pas du tout compris ..

Quelles sont les définitions de croissante et décroissante ?

c) Vrai, car si elle n'est ni croissante ni constante elle ne peut alors qu'être décroissante ?

Donc pour vous il n'existe que des fonctions monotones ? Une fonction ne peut-elle pas être croissante, puis constante, puis décroissante (par exemple) ?

d) Faux, si f(4) ≥f(5) alors f est croissante et non pas décroissante .

Hum, il y a au moins deux erreurs dans votre réponse.

e) ?

Même chose que d)

f) Faux f est decroissante

Connaissez-vous les définitions avant de tenter de faire un exercice ?

g) Faux f(x) f(-3)

dito !

h) Faux mais je n'ai aucunes idées pourquoi ..

Malheureusement, c'est vrai.

En répondant au hasard, vous auriez fait un meilleur score : revoyez les définitions !

[A voir en vidéo sur Futura]