renseignement sur un encadrement de fonction irrationnelle :)
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

renseignement sur un encadrement de fonction irrationnelle :)



  1. #1
    Lefebvre-Corentin

    renseignement sur un encadrement de fonction irrationnelle :)


    ------

    bonsoir ci dessous j'ai mis l'énoncé de mon exercice le but de ce message est de savoir si mon raisonnement est bon en premier lieu, puis vous allez voir que j'ai fait deux encadrements, et je souhaiterai savoir si c'est possible que cet encadrement tienne uniquement sur une seule ligne; vous en remerciant d'avance


    f est une fonction définie sur [0 ; + ∞[ par :
    f(x) = √(1+x) - √(x)

    1- vérifier que pour tout réel x ≥ 0 :
    f(x) = 1/[√(1+x) + √(x)]

    j’ai réussi à le prouver

    2- déduisez-en que pour tout réel x ≥ 0 :
    1/[2√(x+1)] ≤ f(x) ≤ 1/[2√(x)]

    Voici mon raisonnement ce que j’aimerai savoir c’est si ma méthode est bonne, premièrement et deuxièmement s’il existe un moyen plus rapide qui me fasse un encadrement en une seule fois au lieu de deux encadrements

    Pour tout x ≥ 0 :

    √(1+x) > √(x)
    √(1+x) + √(x) > 2√(x)
    1/[√(1+x) + √(x)] < 1/[2√(x)] ( car x "qui associe" 1/x est décroissante)

    Ensuite :
    √(1+x) > √(x)
    2√(1+x) > √(x) + √(1+x)
    1/[2√(x+1)] < 1/[√(1+x) + √(x)] ( toujours car x "qui associe" 1/x est décroissante)

    Donc :

    1/[2√(x+1)] ≤ f(x) ≤ 1/[2√(x)]

    -----

  2. #2
    jules345

    Re : renseignement sur un encadrement de fonction irrationnelle :)

    Au début il serait plus judicieux de partir de x<x+1 puis utiliser la croissance de la fonction racine carré sur [0; +infini[

  3. #3
    Lefebvre-Corentin

    Re : renseignement sur un encadrement de fonction irrationnelle :)

    ah ok je vois je vais essayer cela alors ^^

Discussions similaires

  1. encadrement fonction
    Par invitef5ccf8c7 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 16/09/2009, 17h38
  2. Bloqué sur une question encadrement de la dérivée n-ième d'une fonction
    Par invitefe0032b8 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/01/2008, 13h49
  3. [TS] Dm Encadrement de fonction
    Par invitedbdf29da dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 17/09/2007, 19h09
  4. T°S: etude d'une fonction irrationnelle
    Par invitec89fb04b dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 04/10/2006, 15h33
  5. encadrement de la fonction cosinus
    Par invited6c27078 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 30/12/2005, 19h16