DM maths term

[invitebd1a6894]

Bonjour tout le monde, je poste ce message car la question suivante me pose problème.
En fait je n'arrive pas à prouver le a)
Pouvez-vous m'éclairer SVP ? Merci


Le prix de vente, exprimé en centaines d'euros, de chaque objet fabriqué dépend du
nombre d'objets vendus et vérifie la relation P(q) = 56 - q/4
a)Montrer que le résultat d'exploitation, exprimé en centaines d'euros, réalisé par la vente de q objets est alors: R(q) = -3q²/4 +51q-200
b)Calculer R'(q) et étudier le signe de R'(q).
c)Déterminer le nombre d'objets que doit fabriquer l'entreprise pour réaliser un
résultat d'exploitation maximal que l'on précisera.
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[invitebd1a6894]

J'ai oublié de mettre la 1ere partie de l'énoncé qui nous guide :

Une entreprise fabrique et commercialise chaque mois q objets dont le coût total de fabrication, exprimé en centaines d'euros, est donné par :
C(q)= q²/2 +5q+200 avec q appartenant à [5;60] . On note Cm le coût unitaire moyen exprimé en centaine d'euros.


1.a) Calculer C'm(q) et vérifier que : C'm (q) = (q-20)(q+20)
-----------------
2q²
b) Étudier les variations de Cm , puis en déduire pour quel nombre d'objets le coût moyen unitaire est minimal.


J'ai déjà répondu à ces deux questions : j'ai réussi à prouver l'égalité et j'ai étudier les variations. Par contre je n'ai pas dit quel est le coût minimal car je ne l'ai pas trouvé.

[invitebd1a6894]

pour la 1.a) ça donne :
C'm (q) = [(q-20)(q+20)] / 2q²

[NicoEnac]

Bonjour,

OK pour la 1.a), en même temps tu ne nous dis pas comment tu as fait et tu as juste recopié ce qui est contenu dans la question. Comment as-tu calculé C'm(q) (simple vérification) ?
Une fois que tu as C'm(q), tu peux déterminer les variations de Cm(q) (relations entre une fonction et sa dérivée, ça te parle ?).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee2a279ac]

Bonjour Perdita,

Le résultat d'exploitation est la différence entre le prix de vente de q objet et le coût de fabrication de ces q objets.
Or dans ce cas là, le prix de vente d'un objet est P(q) et le coût de fabrication de q objet est C(q), donc :
R(q) = qP(q) - C(q) = 56q - - - 5q - 200 = +51q -200.

Le coût unitaire moyen est minimal lorsque C'm(q) = 0.
En effet, une fonction f admet un extremum local en x₀ si sa dérivée s'annule en x₀ et si elle est de signe différent "à gauche" et "à droite" de x₀.
D'après le sens de variation, C'm(q) s'annule en 20 et est décroissante sur [5;20] puis croissante sur [20;60] donc elle change de signe : le coût moyen unitaire est donc minimal pour q = 20.

En espérant t'avoir aidé,
Sh0nty

[invitebd1a6894]

Alors pour trouver c'm (q) j'ai utilisé ma formule
U/V = (U'V-UV')/ V² avec
u= q²+5q+200
u'= q+5
v= q
v'=1
Je remplace et j'obtiens [(q-20)(q+20)]/2q²
Voilà, ensuite j'ai étudier les variations de ça et j'ai obtenu Cm décroissant sur ]0;20] et croissant sur [20;60]

[invitebd1a6894]

Merci Sh0nty de ton aide précieuse

[invitee2a279ac]

Il n'y a pas de quoi

Sh0nty

[NicoEnac]

Alors pour trouver c'm (q) j'ai utilisé ma formule
...
u'= q+5
...
Je remplace et j'obtiens [(q-20)(q+20)]/2q²

Si tu as remplacé, tu n'as sans doute pas trouvé la réponse proposée vu que tu as fait une erreur dans u'. Ca sent la magouille tout ça...

Merci Sh0nty de ton aide précieuse

De rien. Pour toi, l'aide préciseuse est celle qui résoud tes exercices. Les pauvres nouilles qui essaient de te guider sont juste des obstacles. J'en prends bonne note.

[invitebd1a6894]

Me confirmez vous que la dérivée de R(q) et bien R'(q) = -6q+51 ? Merci je ne suis pas sûre ...

[invitebd1a6894]

Je préfère autant ignorez vos réponses NicoEnac puisque dès votre premier message on sent bien votre agressivité en me demandant les réponses d'un travail que j'ai (bien) fourni et de plus sans aide.
La personne qui m'a aidé précédemment elle n'a fondé aucun préjugé et m'a guider et non donné les réponses puisque j'ai dû développer mon calcul avant d'arriver à sa réponse.
La jalousie est un vilain défaut, et je trouve votre soit disant "aide" prétentieuse et inutile. Sur ce bonne soirée NicoEnac

[invitee2a279ac]

Non, ton résultat n'est pas bon : la dérivée de q² est 2q et la dérivée de rq avec r un réel est rq'!
Donc pour r = -3/4 on obtient :
()' =

Sh0nty

[invitebd1a6894]

Donc effectivement j'ai une erreur dans mon DM, j'ai mis q+5 au lieu de 2q+5 donc là je suis bloquée....
J'ai développé [q(2q+5)-1(q²/2+5q+200)]/q²
et là je bloque je suis à 1/q² X (3q²-200) ....

[invitebd1a6894]

Merci pour la dérivée, je savais bien que je m'étais trompée ...

[invitebd1a6894]

Non j'ai rien dit, j'ai bon (enfin je crois) car :
q²/2 = 2q/2 = q
Donc voilàààààà merci encore NicoEnac de ton intervention

[NicoEnac]

Tiens c'est bizarre, j'ai l'impression que j'avais raison...

Bon on ne va pas se prendre la tête pendant 15 ans, c'est bon pour la suite ?