Une histoire d'avion

[invite014ce4b3]

Un avion vole avec une vitesse propore V, supposée constante par rapport à l'air. Il effectue une liaison aller retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km. A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale à 50 km/h.Au retour, il a donc un vent contraire de meme vitesse. La durée totale du vol aller retour est de 4.5 h

Il faut démontrer que la vitesse propre V vérifie une équation de la forme ax²+bx+c=0, où a,b et c sont des réel à determiner

J'ai cet exo pour demain et je ne comprend pas pouvez-vous me donner des pistes de réfléxion Svp
-----

[invitee2a279ac]

Bonjour tom972,

Il faut que tu exprimes la durée du trajet aller et celle du retour en fonction de V en utilisant la relation .
Comme tu connais la somme de ces durées, tu trouves bien une équation d'inconnue V.

En espérant t'avoir aidé,
Sh0nty

[invite014ce4b3]

Non je comprend pas comment on trouve une équation de type ax²+bx+c

[invitee2a279ac]

Tout d'abord, exprime la durée du trajet aller que l'on notera t_a en utilisant la relation .
Puisque tu connais la distance qui sépare les deux villes ainsi que la vitesse de l'avion à l'aller en fonction de V, tu as bien la durée du trajet aller en fonction de V.

Tu réitères l'opération avec le trajet retour t_r et en faisant la somme, qui est une valeur connue tu dois tomber sur une équation d'inconnue V qui est du second degré en arrangeant un peu

Sh0nty

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite014ce4b3]

Donc sa fait:

Ta=1000/V
Tr=1000/V
Ta+Tr=

[invitee2a279ac]

Les vitesses à l'aller et au retour ne sont pas les mêmes car il ne faut pas oublier l'influence du vent.
Donc la vitesse à l'aller est V + ... et la vitesse au retour est V - ...
Je te laisse trouver ce qu'il mettre à la place des ...

Sh0nty

[invite014ce4b3]

Okk donc

Ta=1000/V+50
Tr=1000/V-50

Mais après comment on mais sous une équation ax²+bx+c?

[invitee2a279ac]

Bien, tu as trouver la bonne solution. Mais dans ton énoncé tu peux lire que "La durée totale du vol aller-retour est de 4.5 h".

Si tu exprimes la durée totale du trajet aller-retour en fonction de la durée du trajet aller et de la durée du trajet retour, cela donne?

Sh0nty

[invite014ce4b3]

4.5=(1000/v+50)+(1000/v-50) ???

[invitee2a279ac]

Oui, c'est ca. Mais il faut un peu arranger cette équation
Et tu retrouveras bien une équation du seconde degré

Sh0nty

[invite014ce4b3]

Mais j'arrive pas à trouver cette équation du second degré

[invitee2a279ac]

Pour trouver l'équation, il faut que tu mettes + au même dénominateur.
Après tu multiplies les deux membres de l'équation par (V + 50)(V - 50) et tu trouveras l'équation du second degré.

Sh0nty

[invite014ce4b3]

4.5=1000/v-2500+1000/v+2500??

et après

[invite014ce4b3]

personne ne sait ??

SVP c'est pour demain et la faut que j'aille dodo

[invitee2a279ac]

Si tu réduis au même dénominateur, tu dois obtenir ceci :

(avec V différent de 50)
Soit :

D'où :

Et enfin :


J'espère que ce n'est pas trop tard,
Sh0nty

[invite014ce4b3]

Merci beaucoup