Problème mathématiques, Barycentre et Parallélogramme

[inviteacfbc418]

Bonjour a tous, J'ai un petit problème avec cet exercice de Maths...

ABCD est un #, J est le milieu de [AC], I et I' partagent le segment [AB] en trois tels que AI, II' et I'B soient égaux. Le point K est tel que AIKJ est un parallélogramme.

A) Démontrer que les droites (BJ) et (IC) se coupent en G barycentre de (A;1) (B;2) et (C;1).
B) Exprimer D et K comme barycentres de A,B et C en précisent les coefficients.
C) En déduire l'expression de GD (vecteur) et GK (vecteur) en fonction de GA, GB et GC (les trois des vecteur)
...


Dans le A) Je pense qu'il faut utiliser l'associativité, mais j'ai construis la figure, mais ça tombe pas bon, mes calculs sont peut-être faux ( même surement)

Merci de me donne juste un petit coup de main...

Pimpelie-piou
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[NicoEnac]

Bonjour,

J'ai fait le dessin et effectivement, G ne tombe pas vraiment où l'énoncé dit qu'on devrait le trouver (intersection de (BJ) et (IC)). Es-tu sûr de l'énoncé ? Ne s'agit-il pas plutôt de (I'C) ?

[NicoEnac]

Re,

Après avoir fait correctement le dessin, j'ai pu constater qu'en effet, il s'agit de démontrer que les droites (BJ) et (I'C) se coupent en G barycentre de (A;1) (B;2) et (C;1).

[NicoEnac]

Décidément, je suis inspiré sur ce post. Désolé pour le flood.

Pour répondre à la question 1) :
G barycentre de (A;1) (B;2) (C;1). Comme tu l'as deviné, il s'agit de manipuler l'associativité.
Que dire du barycentre de (A;1) (B;2) ? Et celui de (A;1) (C;1) ? Quelles conclusions peut-on en tirer sur G ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacfbc418]

Je suis sure de mon énoncé.

Et bien on peut dire que le barycentre de (A;1) (C;1) c'est le milieu de AC, donc J.

Avec l'associativité on peut dire que "V" est le barycentre de (B;2) (C;1),
Donc BV (vecteur) = 1/3 BC ( vecteur)...

Donc avec ça il nous reste G barycentre de (A;1) (V;3).
-> AG (vecteur) = 3/4 AV (vecteur)... et voila j'arrive là...

Je vais ré-essayer avec I' au lieu de I

[NicoEnac]

Je suis sure de mon énoncé.

Et moi je suis sûr du contraire.

Et bien on peut dire que le barycentre de (A;1) (C;1) c'est le milieu de AC, donc J.

OK avec ça. Donc G est le barycentre de (J;2)(B;2) => G est au milieu du segment [BJ] mais ce qui est important, c'est que G appartient à la droite (BJ)

Avec l'associativité on peut dire que "V" est le barycentre de (B;2) (C;1),
Donc BV (vecteur) = 1/3 BC ( vecteur)...

Pourquoi avoir choisi (B;2) (C;1) ? Je t'ai conseillé de regarder le barycentre de (A;1) (B;2). Il se trouve que par associativité, on trouve (I';3) donc G est barycentre de (I';3)(C;1) donc G appartient à (CI'). Ce qui permet de conclure pour la question 1)

Je vais ré-essayer avec I' au lieu de I

Oui c'est une bonne idée