Problème DM barycentre 1ère S

[inviteb94b86db]

Bonjour,
nous avons un DM de maths a faire sur le barycentre, mais un exercice nous pose problème. Voici l'énoncé de l'exercice :

ABC est un triangle.
Pour tout point M du plan, on considère le vecteur V(M) définit par :
V(M)=2MA - 3MB + MC (ce sont tous des vecteurs)

a) Démontrer que V(M) est un vecteur constant, c'est à dire indépendant de M.
b) Construire I, barycentre de (B;-3) (C;1) puis démontrer que V(M)= 2IA (toujours des vecteurs)
c) Construire J, barycentre de (A;2) (C;1) puis démontrer que V(M)= 3 BJ (toujours des vecteurs)
d) Construire K, barycentre de (A;2) (B;-3)
e) Démontrer que les droites (AI) (BJ) et (CK) sont parallèles.

Nous n'avons pas de problèmes pour la construction, mais ce que nous ne comprenons pas, c'est que la somme des coefficients est égale à 0. Par conséquent, nous ne savons pas comment nous pouvons appliquer le théorème d'associativité, et résoudre l'exercice, notamment les questions a) et e).

Merci d'avance pour votre aide !!
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Pour la question a), il n'y a pas à utiliser de barycentre, juste à décomposer les vecteurs MA, MB et MC.

Pour la question e), peux-tu donner des pistes de réflexion?

Bon courage.

[inviteb94b86db]

merci, mais quand nous décomposons, nous obtenons 2MA-3MB+MC=(2-3+1)MG, donc 0 MG, est ce normal ?

Pour la question e), nous voudrions utiliser le théorème d'associativité, mais cela n'est pas possible car la somme des coefficients est égal à 0. Ou alors démontrer que les vecteurs sont colinéaires, mais nous ne savons pas trop comment faire =S

[invitee4ef379f]

a) L'exercice vise à montrer que V(M) est indépendant de M. Autrement dit le but de votre décomposition sera de faire disparaître le point M de l'expression de V(M). Faire apparaître un point G dont vous n'avez aucune idée de la position ne semble pas être la bonne approche ici; servez vous plutôt des points existants.

e) Pour montrer que (AI) et (BJ) sont parallèles il suffit d'interpréter les résultats des questions b) et c). Pour (CK) il faudra peut-être en effet faire intervenir l'associativité du barycentre. Commencez donc par les deux premiers.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb94b86db]

Merci beaucoup, on y voit plus clair, on va essayer de résoudre de cette manière.