Problème sur les suites! HELP :)

[invite1ffcd3de]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice de Maths à résoudre et je bloque.
J'espère que vous pourrez m'aider :
1) Soit la suite (Un) définie par U0 = 1 et Un+1 = Un / (2+(Un)^2)
a)Démontrer que pour tout entier naturel n, Un > o
b)Démontrer que pour tout entier naturel n, Un+1 < 1/2 Un
c)Démontrer que pour tout entier naturel n, Un est supérieur ou égal à 1/2^n

2)Montrer que pour tout entier n>2, on a : 7^n > 6^n + 5^n

J'ai beau chercher dans mes cours et mes livres, pas moyen d'y arriver..
Merci d'avance!
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[jules345]

En utilisant des récurrences sa devrait marcher tout seul =)

[invite1ffcd3de]

J'ai essayé mais je n'y arrive pas =/

[invite8fabde6c]

Et c'est à quel niveau que ça coince précisément ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ffcd3de]

Je n'arrive pas à démarrer parce que je ne vois pas le rapport direct entre la question et les données..

[invite8fabde6c]

Ben pour la première récurrence, tu sais que u₀ est positif, ensuite tu suppose que u_n est positif, donc est positif donc u_n+1 est positif, donc d'après le principe de récurrence pour tout entier naturel n, u_n est positif.
Et c'est à chaque fois le même raisonnement à chaque question, le plus délicat (enfin c'est relatif) c'est éventuellement le passage du rang n au rang n+1

[invite1ffcd3de]

Bon je vais essayer avec tes conseils et je vous tiens au courant
Merci beaucoup!