Limite de suite

[Pythaa]

Bonjour. J'ai un petit exercice à faire pendant les vacances mais je ne comprends pas très bien.

A)
1) Rappeler la définition d'une suite (Un) convergeant vers un réel l.

l est un réel. Dire qu'une suite (Un) a pour limite l signifie que tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
On dit que (Un) converge vers l.

2)En revenant à la définition démontrer que la suite (Vn) définie par Vn = (2n) /(n+1) converge.

Là je bloque, car je ne sais pas comment bien démontrer.

B) Déterminer, si elle existe, la limite des suites suivantes :

1) Un = sin(pi/n) -2
j'ai trouvé que la limite était égale à -2.

2) Vn = 1/n * sin(n)
j'ai trouvé que c'était 0

3) Wn = sin(n*pi/2)
j'ai trouvé rien

Merci d'avance pour ceux qui vont m'aider
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[Titiou64]

salut,

qu.2) pour n assez grand, vers quoi tend V(n)? Vers un réel ou vers l'infini?

pour les limites 1 et 2, je suis d'accord.
Pour la 3,

[Pythaa]

2) vers 0 non ?

pour la limite 3, j'ai trouvé qu'elle n'existait pas, car la fonction sinus n'a pas de limite

[Titiou64]

je suis ok avec tes réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pythaa]

Ok, merci beaucoup

[Pythaa]

J'ai une question : pour n assez grand, V(n) tend vers un réel.
ce réel c'est 2 ?

En fait, je ne sais pas trop comment bien rédiger le fait que Vn tend vers un réel & qu'elle converge

[Titiou64]

salut,

oui bien sur V(n) tend vers 2 et non vers 0 comme je te l'ai confirmé.
j'avais la tête ailleurs

Ensuite, tu n'as rien à rédiger. tu dis que lim V(n)=2 donc V(n) converge.
et c'est tout.

[Pythaa]

Ah d'accord. Je pensais que je devais rédiger quelque chose, car dans l'énoncé c'est écrit :'En revenant à la définition démontrer que ..'