DM de MATH second degres

[Raphale]

Bonjour tous le monde =)

Voila j'ai un DM de 1ereS à faire pendant les vacances et j'aimerais que vous m'aider . Le sujet:

1)Racine de x^2-4=2x-5

2)P(x)=3x^3-5x^2+1
a)Trouver une racine évidente α(alpha) en justifiant.
b)Déterminer a,b et c tel que P(x)=(x-α)(ax^2+bx=c)
c)Résoudre P(x)=0

3)mx^2-4x+m-3=0
a)Cette equation est-elle toujours du second degrès?
b)Pour quelles valeurs de m,l'équation admet-elle 2 solution,1 solution,aucune solution? Préciser ces solutions.

Merci de bien vouloir m'aider je vous serais reconnaissant =). Je vous remercirais vraiment
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

1. Faut-il résoudre l'équation ?
Ne sais-tu pas élever au carré une expression ?

2. Fais le a. d'abord

3.a. Qu'est-ce qu'une équation du second degré ? pour quelle valeur de m, cette équation ne pourrait-elle pas être du second degré ?
3.b. Le discriminant (ou Delta), cela te dit quelquechose ?

Duke.

[Raphale]

Pour la 1) J'ai fait :Il faut que :
x appartien ]-infini;2[ pour x-2
Et il faut que :
x appartienne ]5/2;+infini[

racine carré x²-4=2x-5
SOIT x²-2x+1=0

Delta = 0

C'est juste ?

[Duke Alchemist]

Non non non...

Déjà y a -t-il une racine sur le membre de droite ?
Est-ce
ou ?

Je reprends après ta réponse.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Raphale]

C'est la 1ere solution

[Duke Alchemist]

Bon faisons dans l'ordre.

Tu as bien démarré en proposant le domaine de définition :
Le problème se pose uniquement pour la racine !
En effet, le terme sous la racine doit être positif (ou nul) donc il te faut déterminer l'ensemble des x pour lesquels x²-4>0.

Peux-tu me donner proprement les solutions de cette inéquation ?

[Raphale]

Je mettrais:
Il faut que x²-4>0 et que 2x-5>0
donc x=2 et x=5/2

?

[Raphale]

Desolé pouvez vous me le montrer car moi j'avais trouvé x0=2/2=1
S [1]

[Duke Alchemist]

Eh m.... j'ai oublié la deuxième condition que tu me cites
Cela m'apprendra à faire plusieurs choses en même temps...

Bon, en effet, il te faut x>5/2.

Mais la résolution de x²-4>0 donne x>2 ou x<-2 (soit x dans ]-infini;-2]U[2;+infini[)

Conclusion : x doit être supérieur à 5/2 (intersection des deux intervalles trouvés).

Bon, maintenant, élève l'expression au carré des deux côtés.
Qu'obtiens-tu ?

[Raphale]

Désolé j'ai pas réussi en faite . Escusez moi je bloque a cette endroit

[Duke Alchemist]

(en élevant au carré)

Tu continues ?... (Attention identité remarquable)

EDIT : As-tu compris le résultat précédent ?

[Raphale]

Mais il ne faut pas plutot dire ensuite;

On travaille sur ]5/2;+infinie[

x²-2x+1=0

Delta=(-2)²-4*1*1=0

x0=2/2=1 S=1

[Duke Alchemist]

Je te propose de reprendre le calcul car l'équation que tu obtiens n'est pas la bonne !
Donc "développe les carrés" ci-dessus dans un premier temps.

[Duke Alchemist]

On ne donne pas son mail ici ! Il y a les MP pour cela.

Elever au carré c'est pour faire disparaître la racine

[Raphale]

Ah d'accord , bah prenez la svp et ecrivit moi par mail car la j'ai un gros probleme et je n'arrive pas donc j'espere que vous allez pouvoir m'aidé par mail . SVP

[Raphale]

ce qui fait :

x-4=2x²-2*x*5+5²

[Raphale]

Voila je pense avoir reussi.
-2x²+21x-21=0

Delta=(-21)²-4*-2*-21=273

x1=-21-(racine carré)273/-4
x2=-21+( )273-4

Voila les solutions ? C'est bon?

[Duke Alchemist]

Re-

Comme équation à résoudre à cette question, j'ai :
3x² - 20x +29 = 0

Essaie de la retrouver.
La résolution ne semble pas poser de problème particulier donc il n'y aura qu'à la faire une fois cette équation obtenue.

Cordialement,
Duke.

EDIT : Il n'y a qu'une solution valable compte-tenu du domaine de définition

[Raphale]

Pourquoi 3x^3 sachant que sa devient x-4 et le carré disparait avec la racine ?

[Duke Alchemist]

Là, j'ai peur...

(expression de départ)
(on élève au carré...)
(... afin de faire disparaître la racine carrée)
(on développe le carré dans le membre de droite)
...

et on regroupe les différents termes et on tombe sur le résultat cité plus haut.

Duke.

EDIT : je ne comprends pas pourquoi tu me parles de "3x^3" !?

[Raphale]

Oui effectivement vous avez totalement raison .Pour la suite je vous dit ca aprés je vais finir de manger OK ,=)

PS:C'est cool de votre part de m'aider

[Raphale]

Ensuite pour le 2)a je n'ai pas compris et ca m'empeche de répondre aux suivantes merci de m'expliqué SVP =)

[inviteaf48d29f]

Il n'y a rien à expliquer ici, il faut juste trouver de manière bête et méchante une racine qui marche.
Mais dans votre cas, je me demande si vous avez correctement recopié votre énoncé, car aucune des 3 racines n'est évidente.

[Duke Alchemist]

Même remarque que S321 :

Ne serait-ce pas "3x^3-5x^2+2 = 0" ?
Là, il y aurait une racine evidente au moins
Je pars dans les pronostics le soir, moi

Duke.

[Raphale]

Donc escusez moi les amies ^^

2) C'est P(x)=3x^3-5x²+x+1 Voila

[inviteaf48d29f]

Ah oui, bah là vous trouvez pas une solution évidente ?
En général on commence par tenter les petits entiers.

P.S : Et je précise encore une fois. Je sais pas pour Duke et Quent, mais moi, je suis un mâle.

[Raphale]

Mais le problème c'est que avec mon prof on a pas fait ce type de question et dans mon livre de math je trouve pas non plut donc voila .

[inviteaf48d29f]

Le fait d'être "évidente" pour une racine n'est en rien une propriété mathématique. Simplement pour certaines équations, lorsqu'il y a des racines telles que 0, 1, -1, 2 où des choses aussi simples, ça se voit.

Pour vérifier qu'un nombre est racine d'un polynôme il suffit de remplacer x par ce nombre dans le polynôme et vérifier que ça donne bien 0 (ça vous devriez le savoir).
Ici, vous devez essayer de deviner un nombre qui pourrait être racine de votre équation. Comme je vous l'ai dit, typiquement on test les premiers entiers.

Normalement on ne vous dit pas "chercher une racine évidente", on vous demande de résoudre une équation. C'est à vous de vérifier s'il n'y a pas une racine évidente.

Par exemple on vous donne une équation du second degré comme x²-6x+5=0 et on vous demande de la résoudre. Il y a deux types d'étudiants qui répondent correctement :
- Ceux qui appliquent la méthode de résolution générale, calculent le discriminant et trouvent les deux solutions après une page de calcul (et ne finissent pas le contrôle par manque de temps).
- Ceux qui voient immédiatement que 1 est solution évidente, qui se disent que x²-6x+5 se factorise donc par (x-1), le produit des racines faisant 5 en une ligne on écrit x²-6x+5=(x-1)(x-5) et on passe à la question suivante.

Lorsque vous avez une équation du second degré à résoudre, prenez toujours le temps de l'analyser et de réfléchir avant de commencer à calculer le discriminant. C'est souvent beaucoup de temps gagné.

[Raphale]

Donc P(x)=3x^3-5x²+x+1

La racine évidente a(alpha)est :

Merci pour cette explication mais quand on a ^3 je ne suis pas sure de savoir comment faire ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Fais ce que S321 te propose :
Pars de ton équation et remplace x par 0. Ton égalité est-elle vérifiée ? (Est-ce que P(0)=0 ?)
Après tu essaies avec 1. Est-ce que P(1) = 0 ?...
Avec 2, puis 3...
Pareil avec -1, -2 et -3...
Tu verras que tu n'auras pas à aller bien loin

C'est ça le "principe de la racine évidente".

Duke.

PS : Je suis un mâle aussi