Réciproque

[Lons]

Comment trouver la fonction réciproque de cosx et sinx
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[S321]

Bonsoir,
avant de trouver leurs "fonctions réciproques" il faut d'abord s'assurer que vos fonctions sont bijectives. Comme a priori cos et sin ne sont pas bijective, il faut donc les restreindre à des intervalles de départ et d'arrivé sur lesquels elles sont bijectives.

Pour cosinus on choisit de la donner de [0, pi] sur [-1, 1] et à partir de là on définit la fonction arccosinus de [-1, 1] sur [0, pi] comme étant l'application réciproque de cosinus, mais il n'y a pas moyen d'exprimer cette fonction à partir d'autres fonctions usuelles. Vous assistez là à la naissance d'une fonction usuelle, c'est beau hein ?

P.S : Et sinon, bonjour, bonsoir, s'il-vous-plait, merci ça pourrait être bien aussi.

[Lons]

Merci

On ne peut donc pa touver de fonction usuelle pour la réciproque des cos et sin

[S321]

Arccos et Arcsin sont des fonctions usuelles elles-mêmes. Mais en disant qu'elle ne peuvent pas s'exprimer à partir des fonctions usuelles, je me rend compte que cette assertion mériterai une démonstration (et une plus grande précision que ce qu'on nomme "fonctions usuelles").

Est-ce une vérité mathématique ou simplement une incapacité de notre part à les exprimer correctement ? Je penche pour la première solution, mais j'en veux la preuve.

[A voir en vidéo sur Futura]