petit exos de sp (o:)

[inviteeb3e486f]

Voila un petit exercice que j'ai éssayer de faire dans mon livre ( il n'était pas a faire vous pouvez prendre tout votre temps pour m'aider )

énoncer

On veut déterminer des entiers naturels a,b,c et d tous strictement inferieurs a 5 tels que :

142/5³=a+b/5+c/5²+d/5³

1. Montrer que si on divise 142 par 5 le reste est d

2.En deduire une nouvelle relation faisant intervenire a,b et c

3.Finir le calcul

La premiére question ma pris un petit peu de temps je pense quelle est bonne car j'ai trouver 142=5(5²a+5b+c) +d donc je pense avoir réussi a trouver la reponse du 1 et du 2 a la fois maintenant le 3 me pose un probléme car je trouve un reste negative et cela n'est pas possible.
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[Médiat]

Bonjour,

Avec les questions 1 et 2 vous pouvez calculer d, et en itérant vous trouverez c, b et a, sans problème.
Qu'avez-vous trouvé ?

[inviteeb3e486f]

Voila ce que moi j'ai trouver d'abord pour la question 1

J'ai 142/5³= a + b/5 + c/5² + d/5³

D'abord j'ai mit a + b/5 + c/5² + d/5³ au denominateur 5³ puis je trouve : 142/5³=(5³a + b5²+5c+d)/5³
J'utilise le produit en croix et j'obtiens : 142 = 5³a +5²b +5c +d
puis je mets 5 en facteur et j'obtiens 142= 5(55²a+5b+c)+d donc j'ais bien quand je divise 142 par 5 le reste est d.
Pour la deuxieme question j'en déduit le relation qui fais intervenire a b et c qui est : 142=5(5²a+5b+c)+d
Et maintenant pour la 3éme question voulez vous que je vous explique mon carnage ?

[Médiat]

je divise 142 par 5 le reste est d.

Donc d = ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeb3e486f]

Donc d=2 ^^'' j'avais pas vue sa comme sa XD merci a vous je termine mes calcul et je vous envoie sa