Reccurence + suite arithmétique

[invite57efffa7]

Bonjour ,

Je doit prouver que un = n + 1 est une suite arithmétique . Bien sur je ne peut pas utiliser la formule Un+1 = Un + r , isoler r est dire qu'il ne dépend pas de n

J'ai commencer par le démontré par principe de récurrence , mais sa coince .

Voila se que j'ai pour le moment :

Un = n + 1
Un+1 = n + 2
U0 = 1
U1 = 2

Soit An l'assertion , " a un certain rang n , Un + 1 - Un = U1 - U0 "
-> initialisation au rang 0 :
Un+1 - Un = ( n+ 1 ) - ( n + 2 ) et U1 - U0 = 2 - 1
U0+1 - U0 = 1 et U1 - U0 = 1

Donc (A0) est vrais .

Soit (Ap) l'assertion , " pour tout rang n , Un+1 - Un = U1 - U0 "

Et la , je bloque , je n'arrive pas a trouver se que je doit trouver . A chaque récurrence que je fait , je n'arrive pas a voir se que je doit démontré après l'initialisation .

Si vous pouviez m'aider , enfin me mettre sur la vois , se serait sympa .

D'ailleurs si vous avez un petit conseil qui pourrait m'aider pour mes future récurrence a trouver se que je doit démontré pour (Ap) , je suis preneur .

Merci
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[invite57efffa7]

désoler pour le double post , mais je ne peut plus éditer mon message . Voila j'ai vu quelque erreur dans ma démonstration lors du copiage sur l'ordinateur , je re poste ici , avec la suite que je trouve un peut simple a mon gout . Donc se n'est certainement pas bon

Un = n + 1
Un+1 = n + 2
U0 = 1
U1 = 2

Soit An l'assertion , " a un certain rang n , Un + 1 - Un = U1 - U0 "
-> initialisation au rang 0 :
Un+1 - Un = ( n+ 2 ) - ( n + 1 )
U0+1 - U0 = 0 + 2 - 0 - 1
U0+1 - U0 = 1

Et :

U1 - U0 = 2 - 1 = 1


Donc (A0) est vrais .

Soit (Ap) l'assertion , " pour tout rang n , Un+1 - Un = U1 - U0 "
U1 - U0 = 1

Et :

Un+1 - Un = (n + 2) - (n + 1)
Un+1 - Un = n + 2 - n - 1
Un+1 - Un = 1

Donc Ap est vrais

[invite8fabde6c]

Humm, je ne vois pas trop ce qui coince ^^ En fait pour une suite arithmétique tu ajoutes à chaque fois la même chose pour passer d'un terme au suivant, donc en fait si pour tout n l'écart entre deux termes consécutifs est le même, c'est que la suite considérée est arithmétique ^^