1ére S problème de math sur les polynomes

[invite9bcdd7c0]

j'ai ce dm à faire pour mercredi, j'ai dejà demandé de l'aide la semaine derniére, et ça m'a permit de bien avancer =) mais malgrés les explications je bloque tjs sur la 2éme partie de la question c... Est ce que quelqu'un pourrai (encore XD) m'aider svp?

pb: demontrer que le produit de 4 entiers consecutifs augmenté de 1 est le carré d'un entier naturel
on note n un entier naturel
a: exprimer en fonction de n les trois entiers naturels suivants
(donc là je trouve n.n+1.n+2.n+3)
b: developper le produit de ces 4 entiers naturels augmenté de 1
(j'ai trouvé n^4+6n^3+11n^2+6n)
c: on se propose de montrer qu'il existe un polinome P tel que pour tout réel x,
x^4+6x^3+11x^2+6x+1=[P(x)]^2
quel doit etre le degrés de P
ecrire la forme général d'un tel polynome
determiner alors un tel polynome P
d: conclure

je trouve pas comment determiner P(x)... je sais plus quoi faire j'arrive pas à la factoriser ni rien du tt... merci de votre aide
-----

[invite39d4c2c3]

Tu peux factoriser par x il me semble non?
Quel degrés a tu trouver pour P(x)?

[invite9bcdd7c0]

le degré c'est 2. merci d'avoir essayé mais non ça marchait pas mais ça va j'ai enfin fini par trouver =) pour info si ça t'interesse voilà ce que j'ai trouvé;
il fallait determiner P en partant du principe que P(x)²= x4+6x3+11x2+6x+1 et donc determiner (ax²+bx+c)²
donc tu developpais jusqu'a trouver a²x4+2(ab)x3+(2(ac)+b²)x²+2(cb )x+c²
ensuite il fallait faire un systeme pour trouver que a=1 b=3 et c=1
voila merci encore bonne soirée