Besoin d'aide dans un exercice! svp

[invited58552dc]

Bonsoir, j'ai un exercice a faire mais je n'ai pas tout compris


Dans un repère orthonormé(O,U,V),on considère les points E(Xe;Ye) ; F(Xf:Yf) et G(Xg;Yg).
Soient I (Xi:Yi) le milieu de [EF]et M(Xm;Ym) le centre de gravité du triangle EFG.
1-Démontrer que Xm= 2Xi+Xg/3 et Ym= 2Xi+Yg/3
En déduire les coordonnées du point M

Pour démontrer je pensée remplacé toutes ces lettres par des nombres mais je pense que ça doit etre faux!
Je sais que M est situés aus deux tiers de chaque médianes à partir du sommet corespondant!! d'ou les 2/3 . Mais pourquoi Xi+Xg et Yi+Yg pour Xm et Ym ?

2-Etablir les formules qui permettent de calculer les coordonées de M à l'aide des coordonées de E,F,G.
Dois-je utiliser la formule M(xa+xb/2 ; ya+yb/2) ?

Merci d'avance !!
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Dans un repère orthonormé(O,U,V),on considère les points E(Xe;Ye) ; F(Xf:Yf) et G(Xg;Yg).
Soient I (Xi:Yi) le milieu de [EF]et M(Xm;Ym) le centre de gravité du triangle EFG.
1-Démontrer que Xm= 2Xi+Xg/3 et Ym= 2Xi+Yg/3
En déduire les coordonnées du point M

Pour démontrer je pensée remplacé toutes ces lettres par des nombres mais je pense que ça doit etre faux!

C'est horrible :grrr:... Et quel en est l'intérêt ?
Tu l'as dit toi-même :

Je sais que M est situé aux deux tiers de chaque médianes à partir du sommet corespondant !! d'ou les 2/3 . Mais pourquoi Xi+Xg et Yi+Yg pour Xm et Ym ?

Et parmi ces médianes, il y a IG, n'est-ce pas ? donc GM = (2/3)xGI d'où la réponse attendue.

2-Etablir les formules qui permettent de calculer les coordonées de M à l'aide des coordonées de E,F,G.
Dois-je utiliser la formule M(xa+xb/2 ; ya+yb/2) ?

Celle-là est pour M milieu de AB or là ce n'est pas le cas.
Il t'est possible d'exprimer (en utilisant cette relation justement) les coordonnées de I en fonction de celles de E et F.
Ton Xi et ton Yi vont être remplacés par ... et ... (en fonction de Xe, Xf, Ye et Yf) et voilà...

Duke.