trouver un polynome de P de degré 3?

[inviteedfe6653]

Bonsoir a tous , dans un exercice de math on me demande de trouver un polynome P de degré 3 tel que P(-1)=P(1)=P(0)=0
je ne sais vraiment pas par où commencer pouvez vous m'aider?
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[Duke Alchemist]

Euh... là, tu éxagères un peu, non ?

Que signifie P(-1)=0 ?
Ne fais-tu pas un lien avec une certaine factorisation ?
...

Duke.

[inviteedfe6653]

je ne sais pas désolé duke je suis veaiment nul :s

[invite12ca47cf]

Lorsque vous avez une racine qui annule le polynôme (ici -1), normalement celui-ci peut se factoriser (cf cours) puis cela va permettre une identification!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedfe6653]

excuse moi physalisse mais je ne comprend pas un traitre mot de ce que tu me dis , on ne l'a jamais vue en cours c'est un devoir maison c'est pour ça que je suis perdu s:s. tu peux m'aider aec des chiffres stp et je continurais l'exercice si j'ai compris XD

[invite12ca47cf]

Je vais te donner un exemple : Soit P(x)=5x^3-2x²+x+8.
On a une racine qui va annuler le polynôme: dans ce cas c'est -1.
Alors P est factorisable par (x+1): (x+1)(ax²+bx+c). Ensuite tu développes, tu factorises les termes. Puis par identification des coefficients(c-à-d x²,x^3), tu as le système:
a=5
b+a=-2
c+b=1
et c=8
A toi de continuer !A la fin tu dois obtenir le polynôme factorisé. Mais il faut que tu cherches de ton côté un autre polynôme, car ceci n'a valeur que d'exemple!

[inviteedfe6653]

j'ai marqué que a , b et c annulent p(x) et que p(x) = (x-a) (x-b) (x-c)
j'ai trouvé mes racines évidente qui était a=1 , b=-1 et c =0 donc
(x-1) (x+1) (x-0)=0
(x+1) (x-1)x
donc (x+1) (x-1) = x carré -1? et après je multiplie tout par x?

[invite12ca47cf]

Désolé mais je ne sais pas du tout, je voudrais pas t'induire en erreur. Peut-être que c'est possible de factoriser avec les racines mais pour la suite je vois pas comment faire.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet en développant, tu trouves un polynôme de degré 3 qui vérifie les conditions proposées.

Duke.