Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equation fonctionnelle



  1. #1
    corentin70

    Post Equation fonctionnelle


    ------

    On se propose de démontrer le théorème suivant :

    Si f est une fonction dérivable, distincte de la fonction nulle, alors les propositions (1) et (2) sont équivalentes :

    (1) pour tous réels x et y
    f(x+y) = f(x)f(y)
    <=> (2) il existe un réel k tel que pour tout réel x
    f'(x) = kf(x) et f(o) = 1

    Calculer g'(y) de deux manières différentes
    Ce que j'ai fais, j'obtiens ceci :
    1. g'(y) = f'(x+y)
    2. g'(y) = f'(y)f(x)

    En déduire g'(0) puis conclure

    g'(0) = f'(0)f(x) = 0f(x) = 0
    Ça me parait bizarre, voire certainement faux, mais je n'arrive pas à trouver...


    Merci d'avance de votre aide !

    -----
    Dernière modification par Médiat ; 03/11/2010 à 12h30. Motif: Changement de titre

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    NicoEnac

    Re : Equation fonctionnelle

    Bonjour,

    Qu'est ce que g ? Dans la question "Calculer g'(y) de deux manières différentes".
    Il nous manque des données.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  5. #3
    corentin70

    Re : Equation fonctionnelle

    Soit x un réel fixé quelconque, et soit g lafonction définie par :
    g : y |--> f(x+y)=f(x)f(y)
    Voila, merci

  6. #4
    NicoEnac

    Re : Equation fonctionnelle

    OK alors je suis d'accord avec tes résultats pour g'(y).

    Pour g'(0) j'ai plus de doutes. D'où te vient que f'(0) = 0 ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    corentin70

    Re : Equation fonctionnelle

    C'est là que je me suis un peu perdu.
    Je sais pas comment dériver f(0), donc j'ai mis ça, mais tout en sachant que ça n'a aucun sens...

Discussions similaires

  1. Démonstration (1+1/n)^n
    Par emoline dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 03/01/2010, 21h36
  2. Démonstration
    Par thestrokes95 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 06/03/2009, 20h21
  3. Démonstration : )
    Par marshmallow dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/03/2009, 19h05
  4. Démonstration
    Par Marcodu58 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/09/2008, 22h50
  5. démonstration
    Par francois2809 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 14/02/2007, 16h31