Question sur une fonction

[invite03983bbd]

Bonjour, je suis bloqué dans un exo de maths sur quelque chose de surement assez évident pour vous...
Ma fonction de départ est fn(x) = (x(exp(-x/n)))/n
Puis vient une question :
"Etudier le sens de variation de fn"
Mais fn... c'est quoi
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[invite7faacbf0]

fn c'est la fonction f avec un n donné ( puisque c'est la lettre n je suppose que n est un entier naturel ) ; quand tu vas dérivé dérives les x mais pas les n car ils représentent un nombre . Sinon pour t'aider remplace n par 2 dérives et quand tu aura terminé remet les n à la place des 2 ^^
En espérant t'avoir aidé

[invite03983bbd]

Ok, ca j'ai compris, mais mon problème est que je ne comprend pas la différence entre fn(x) et fn, (si il y en a une)

[invite03983bbd]

Sinon j'ai un autre problème :
Comment trouver le sens de variation de cette fonction :
v(x)=(x(exp(-x/2)))/2

J'ai tout d'abord calculé la dérivée : (2(exp(-x/2)-x(exp(-x/2)+2exp(-2))/4
Puis j'ai trouvé que ca s'annulait en x=4,
Et ensuite, je suis bloqué...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7faacbf0]

Pour ta première question ce ne sont que des notations , on dit le sens de variation de fn et le signe de fn(x) , bref il n'y a pas vraiment de différence !
Sinon pour ta seconde question la dérivée que j'ai trouvée est :
1/2* ( (exp(-x/2)-x/2(exp(-x/2) ) = (exp(-x/2)/2 ( 1-x/2) qui s'annule en 2
maintenant remarque que (exp(-x/2) est toujours positive donc le signe de ta dérivé est le signe de 1-x/2 et sachant que le signe de la dérivée désigne le sens de variation de la fonction , à toi de déduire ^^ ( bonne chance )

[invite03983bbd]

Sinon j'ai un autre problème :
Comment trouver le sens de variation de cette fonction :
v(x)=(x(exp(-x/2)))/2

J'ai tout d'abord calculé la dérivée : (2(exp(-x/2)-x(exp(-x/2)+2exp(-2))/4
Puis j'ai trouvé que ca s'annulait en x=4,
Et ensuite, je suis bloqué...

Désolé, en fait je me suis complètement gouré sur la fonction v(x), j'ai oublié toute une partie :
v(x)=(x(exp(-x/2)))/2-((-x+8)*exp(-2))/2

[invite03983bbd]

I need some help !!!

[invite03983bbd]

S'il vous plait!

[invite03983bbd]

Lorsque qu'on me demande de trouver le sens de variation de fn,

• fn(x)=(x(exp(-x/n)))/n

Je calcule la dérivée : (n-x)/exp(x/n)n²
Le dénominateur étant tjrs positif, le signe de la dérivée est le signe de n-x.
Or ce sont toutes deux des variables (Au début de l'énoncé on précise "n quelconque") donc comment étudier le signe de cette équation. a moins de ne pas considérer n comme une variable mais comme un nombre Réel fixe.
La question suivante est de déterminer les coordonnées du sommet de la courbe...

[invite03983bbd]

De l'aide svp

[invite7faacbf0]

Re et désolé du retard ; au fait tu répond toi même à ta question , ne pas considérer n comme une variable mais comme un cas général , puisque fn s'annul en n ( avant c'est positif après c'est négatif ) tu peux déduire que fn a une valeur maximal en x = n donc fn(x) =< fn(n)