Exercice Terminale S

[invite0074114e]

Bonjour,

Je suis élève de terminale S et je suis bloqué sur un exercice ou plutôt , je n'arrive pas a démarrer.

Voici l'énoncé .

Dans un repère orthonormal , on considère A(2;1).

Trouver la droite d passant par A , coupant les axes en M et N de telle sorte que l'aire OMN soit minimum.

Moi je suis parti sur :

M(0;1+y) et N(2+x;0)


Donc OM=1+y et ON=2+x

D'où Aire(OMN)= ( (2+x) (1+y) ) /2

Or je ne trouve pas de trinôme du second degrès et donc je suis bloqué .

Des pistes ne seraient pas de refus .

Merci d'avance . Bonne journée .
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[invite51d17075]

Bonjour,

Je suis élève de terminale S et je suis bloqué sur un exercice ou plutôt , je n'arrive pas a démarrer.

Voici l'énoncé .

Dans un repère orthonormal , on considère A(2;1).

Trouver la droite d passant par A , coupant les axes en M et N de telle sorte que l'aire OMN soit minimum.

Moi je suis parti sur :

M(0;1+y) et N(2+x;0)


Donc OM=1+y et ON=2+x

D'où Aire(OMN)= ( (2+x) (1+y) ) /2

Or je ne trouve pas de trinôme du second degrès et donc je suis bloqué .

Des pistes ne seraient pas de refus .

Merci d'avance . Bonne journée .

tu a oublié d'ecrire l'équation de la droite.
car M et N sont sur une droite qui passe par a , ce qui te donnera une relation entre ton x et ton y !
bon courage

[invite0074114e]

Non justement il n'y a pas d'équation de droite donnée dans l'enoncé :s

[invite51d17075]

Non justement il n'y a pas d'équation de droite donnée dans l'enoncé :s

ben non, on ne te la donne pas, on te demande de la trouver.
une droite passant par M,A et N

mais fait attention à pas t'embrouiller avec TA définition de tes x et y et la définition d'une droite dans le plan
Y=aX+b
j'ai mis X et Y en majuscule car ce ne sont pas des x et y a toi..

ps: je suppose qu'on te demande une reponse differente de M=N=O qui donne forcement une surface nullle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0074114e]

ben non, on ne te la donne pas, on te demande de la trouver.
une droite passant par M,A et N

mais fait attention à pas t'embrouiller avec TA définition de tes x et y et la définition d'une droite dans le plan
Y=aX+b
j'ai mis X et Y en majuscule car ce ne sont pas des x et y a toi..

ps: je suppose qu'on te demande une reponse differente de M=N=O qui donne forcement une surface nullle.

Merci de m'avoir répondu ^^.

Bah oui qu'on me demande une réponses differente de M=N=O parce que le la droite d passe par A(2;1).
En fait je n'arrive pas a exprimer mes segments du triangle en fonction de x ce qui me donnerait un polynome et le tour serait joué ?

Vous n'avez pas une piste s'il vous plait ?

Encore merci ciao

[invite51d17075]

tu as choisis des x et y malins mais qui peuvent t'introduire en erreur, et auquel il faut faire gaffe.
une droite
Y=aX+b
la droite passe par M,et N
donc en prenant tes x et y
Y(N)=0 donc
0=a(x+2)+b
X(M)=0 donc
1+y= b

on a aussi la droite qui passe par A
donc

1=2a+b==1+2a+1+y

en remplacant on trouve
0=-(y/2)(2+x)+1+y
d'ou xy=2

en remplacant dans ta première equation
(2+x)(1+y)/2
(2+x)(1+2/x))/2

comme on cherche le mini ou peu oulier le /2
reste à la fin -4/x² +1 = 0
soit x²= 4
d'ou
x ( ton x à toi c-a-d la position par rapport à N) vaut 2 ou -2

la réponse x=-2 correspond à N=O soit aussi M=0 ce qui est une solution soit la droite qui passe directement de O à A, avec M,N,et O cofondus. et une surface nulle
sinon

x=2 correspond à y=1
ce qui dans l'espace de dcentre O donne
M(2,0) et N (0,4)

[invite0074114e]

Bonsoir ,

Merci vous m'avez été d'une grande aide . Seul je n'y serais pas arrivé .
Encore merci

[invite0074114e]

comme on cherche le mini ou peu oulier le /2
reste à la fin -4/x² +1 = 0
soit x²= 4
d'ou
x ( ton x à toi c-a-d la position par rapport à N) vaut 2 ou -2

la réponse x=-2 correspond à N=O soit aussi M=0 ce qui est une solution soit la droite qui passe directement de O à A, avec M,N,et O cofondus. et une surface nulle
sinon

x=2 correspond à y=1
ce qui dans l'espace de dcentre O donne
M(2,0) et N (0,4)

Bonjour ,

J'ai fait et refait des calculs et a la dérivée de f je ne trouve pas
-4/x²+1 mais 4/x²+3.
Voila en détail mon calcul :

f(x)=(4+x²)/x +4

D'ou f'(x)= 2x*(1/x) - [(4+x²)*(-1/x²)]
=2 - [-4/x²-1]
=2+4/x²+1=4/x²+3.

Mon résultat est faux je le sais , mais d'où vient l'erreur ?


Merci d'avance pour vos futures réponses

Bye

[invite0074114e]

Re-

J'ai encore fait et refait je tombe toujours sur 4/x²+3.
Peut etre aurais-je commis une erreur de signe .
Mais le problème c'est que je ne la vois pas

[invite51d17075]

Bonjour ,

J'ai fait et refait des calculs et a la dérivée de f je ne trouve pas
-4/x²+1 mais 4/x²+3.
Voila en détail mon calcul :

f(x)=(4+x²)/x +4

D'ou f'(x)= 2x*(1/x) - [(4+x²)*(-1/x²)]
=2 - [-4/x²-1]
=2+4/x²+1=4/x²+3.

Mon résultat est faux je le sais , mais d'où vient l'erreur ?


Merci d'avance pour vos futures réponses

Bye

ton f(x) n'est pas bon
je trouve
f(x)=4+x+4/x

[invite0074114e]

Re- J'ai trouvé mon erreur . Me suis trompé de formule pour dériver f.
Je suis un .

Par contre j'ai fini et rédigé proprement mon exercice .

Encore merci pour l'aide

Juju93600.


PS: J'ai mis 3h pour voir que ma formule de dérivabilité était fausse.