Difficultés TRigo . 1erS

[inviteb72bd088]

Bonsoir!

LEs Maths, c'est pas trop mon fort ^^
Donc j'essaye de m'entrainer pour mon DS en faisant des exos supplémentaires ..

1er exercice

1. Calculer la valeur exacte de cos(13pi /12) sachant que sin (13pi /12) = (V2-V6)/2

cos (-a) =cos a et sin (-a) =-sin a


2. En déduire les valeurs exactes de cos (7pi /12) et sin (19pi /12)

2ème exercice

Montrer que sinpi/8 -sin3pi/8 +sin5pi/8 - sin 7pi/8 =0
= sin 3pi/8 - sin 7pi/8 =0
= sin -4pi/8 =0


Ecrire chaque expression en fonction de cos x ou sin x

a) sin (x+ pi/2 +pi) + cos (x- pi/2 -pi)
b) cos( pi + x)+2cos (-2pi +x)+3cos(3pi+x)

a) cosx+x +cos (x- pi/2 -pi)
B) -cosx+2cos(-2pi+x)+3cos(3pi+x)

J'arrive pas à tout simplifier :/
Est-ce que sin (pi/2-x) = sin (x-pi/2) ?


Merci..
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[invite9d993c46]

Bonsoir,

pour l'exercice 1 :

1) utilisez la relation : cos^2(x)+sin^2(x)=1

2) Servez-vous de la question 1:

cos(7pi/12) = cos(13pi/12 - pi/2) et développez en utilisant vos formules trigonométriques.

sin(19pi/12) = sin(13pi/12 + pi/2).

De même développez en utilisant vos formules trigonométriques.

Zankou.

[inviteb72bd088]

1) utilisez la relation : cos^2(x)+sin^2(x)=1

cos²x=1-sin²x
cos²x=1-((V2-V6)/2)
cos²x = 2/2 -((V2-V6)/2)
cos²x = (2-V2+V6)/2
cos²x = -V2+V6
cos x = V(-V2+V6)

cos(7pi/12) = cos(13pi/12 - pi/2)

cos (7pi/12) c'est aussi = cos 8pi/12 - pi/12 = cos2pi/3-pi/12 ?

sin(19pi/12) = sin(13pi/12 + pi/2).
Comme pour le 1) Je ne vois pas pourquoi c'est égal à sin(13pi/12 + pi/2).

Merci

[inviteb72bd088]

3. Montrer que sinpi/8 -sin3pi/8 +sin5pi/8 - sin 7pi/8 =0

= sin 7pi/8- sin5pi/8 +sin 3pi/8 - sin7pi/8
= -sin5pi/8 + sin 3pi/8 et ça ne fait pas zéro .. :/

Ecrire chaque expression en fonction de cos x ou sin x

a) sin (x+ pi/2 +pi) + cos (x- pi/2 -pi)
b) cos( pi + x)+2cos (-2pi +x)+3cos(3pi+x)

a) sin ( x-pi/2) + cos (x+pi/2)
sin ( -pi/2+x) + cos (x+pi/2)
-cos x -sin x

b) -cos x-2cosx-3cosx
-6cos x

Merci beaucoup ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d993c46]

Salut,

concernant l'exercice 1:

je trouve cos(13pi/12) = racine ((V3-2)/2)

vérification:
cos^2(13pi/12) + sin^2(13pi/12) = V3-2/2 + (V2-V6)^2/4 = (2V3-4+8-V12)/4 = 4/4 = 1. avec V12 = 2V3.

Ensuite, on choisit cos (7pi/12) = cos(13pi/12 - pi/2) car on connait les valeurs de cos(13pi/12) et sin(13pi/12) (d'après question 1) par contre vous ne connaissez pas la valeur de cos(pi/12) et cos(8pi/12).

De même pour l'autre formule.

Concernant l'exercice 2:

Pour la question 1, je pense que vous devez développer sin(3pi/8) = sin(pi/4 + pi/8), de même avec sin(5pi/8) et sin(7pi/8).

2) sin(x+pi+pi/2) = -sin(x+pi) = -sin(x)
cos(x-pi/2-pi) = -sin(x+pi/2) = -cosx

Le tout vaut -(sinx + cosx).
Avez le droit d'exprimer votre expression en fonction de sin^2x ou cos^2x?

cos(pi+x)+2cos(-2pi+x)+3cos(3pi+x) = -cosx + 2cosx-3cosx = -2cosx.

Zankou.

[inviteb72bd088]

Merci

Je ne comprends pas du tout comment trouver (cos 13pi/12)!
J'ai refait mon calcul et je n'arrive toujours pas à trouver ce que vous avez trouvé...

[invite9d993c46]

cos^2(13pi/12) = 1-sin^2(13pi/12)
= 1- (V2-V6)^2/4
= 1 - (2-2V12+6)/4
= 1 - (8-2V12)/4
= (4-8+2V12)/4
= -1+V3
Veuillez m'excuser, le résultat précédent était erroné car dans le développement de l'identité remarquable j'avais oublier le coefficient 2 devant V12.

Cela dit, cela ne change pas grand chose et le nouveau résultat vérifie toujours la relation fondamentale de trigonométrie.

Vérification : -1+V3 + (V2-V6)^2/4 = (-4+4V3+8-2V12)/4= 4/4 = 1 avec V12 = 2V3.

Zankou.