Bonjour,
Voici la figure de l'énoncé :
Dans le triangle ABC ci-dessous, les nombres indiqués représentent les aires des triangles MPB, NPC et BPC
Calculer l'aire du quadrilatère AMPN
Pouvez-vous m'aider a résoudre le problème svp. Merci d'avance
Bonjour
n'as tu pas oublier quelques précisions sur le schéma? As t'on la relation AM=MB et AN=NC ?
non dsl l'énoncé est complet a 100 % :s
Merci
pouvez vous m'aidez svp merci
Bonjour.
Ma première idée est de tracer le cercle circonscrit au triangle.
Peut être mais je n'en vois pas l'utilité ...
Merci de votre réponse
Une autre idée ???
Effectivement cette idée ne paraît pas fructueuse.
Autre idée: tracer les hauteurs ayant pour base BC.
j'e n'en vois pas l'utilité non plus désolé :s
Bonjour, la solution est 22.
explications:
On trace les hauteurs ayant pour bases PC et/ou PB. A partir des aires indiquées, on établit la relation suivante:
Si h désigne la hauteur issue de N, h' la hauteur issue de B (à partir de la base PC),
h'=2h. De même, si h'' désigne la hauteur issue de C , h''' la hauteur issue de M (à partir de la base PB), h'''=(4/5)*h''. On obtient ainsi, dans le triangle MPB,
PM*h=8.
Or
D'où aire(MNP)=8/2=4.
On peut vérifier ce résultat en utilisant h'' car
On note H1,H2,H3,H4 les hauteurs issues respectivement de C,B,N,M dans les triangles AMC, ANB, AMN.
AC*H4=18+2Aire(AMN)
AC*H2=2Aire(AMN)+54
D'où AC*H2=36+AC*H4
MB*H3=24(AB-AM)*H3=24
AB*H3-AM*H3=24
AC*H2=AB*H1=2Aire(ABC)
AC*H4=AM*H1=Aire(AMC)
AM*H3=AN*H4=2Aire(AMN)
Donc AC*H4+36=AC*H2
Or MB*H3=24
Donc H3=(2/3)*H1
AM*H1=18+2Aire(AMN)
(3/2)*AM*H3=18+2Aire(AMN)
3/2*2Aire(AMN)=18+2Aire(AMN)
3Aire(AMN)=18+2Aire(AMN)
Donc Aire(AMN)=18
OR Aire(AMPN)=Aire(MPN)+Aire(AMN)
Aire(AMPN)=4+18=22
On peut par ailleurs vérifier ce résultat en trouvant le rapport H4/H2=3/5.
Voilà, j'ai essayé d'être le plus clair et le plus concis possible dans l'exposé de la méthode à suivre même s'il y avait beaucoup de calculs (le calcul de l'aire de AMPN se ramène à un système de 8 équations avec 9 inconnues mais liées entre elles!!!).
Cordialement, epiKx.
Bonsoir epiKx.
Bravo pour cette démonstration ardue.
Elle est difficile à suivre sans un dessin, et sans comprendre pourquoi h' = 2 h.
A moi58 de conclure.
Bonsoir Eurole et merci, je voulais effectivement rajouter un dessin mais je n'en ai pas eu le temps. En ce qui concerne la relation h'=2h, il suffit de résoudre le système donné par l'expression des aires en fonction de h et h':Envoyé par Eurole
Voilà, j'espère que ces précisions apporteront plus de clarté à mon raisonnement qui n'a pu évidemment être exposé dans son intégralité.
epiKx
Merci epiKx, je souhaitais que moi58 le découvre à partir du dessin du message 8, mais il n'a plus donné de nouvelles.Bonsoir Eurole et merci, je voulais effectivement rajouter un dessin mais je n'en ai pas eu le temps. En ce qui concerne la relation h'=2h, il suffit de résoudre le système donné par l'expression des aires en fonction de h et h':
Voilà, j'espère que ces précisions apporteront plus de clarté à mon raisonnement qui n'a pu évidemment être exposé dans son intégralité.
epiKx
Le problème paraît compliqué pour un niveau de seconde ?
Il est vrai que pour atteindre un but il faut viser plus haut.
