dm de seconde - géométrie
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dm de seconde - géométrie



  1. #1
    invitecd6e73ed

    dm de seconde - géométrie


    ------

    Bonjour,
    Voici la figure de l'énoncé :


    Dans le triangle ABC ci-dessous, les nombres indiqués représentent les aires des triangles MPB, NPC et BPC

    Calculer l'aire du quadrilatère AMPN

    Pouvez-vous m'aider a résoudre le problème svp. Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite2cc04abc

    Re : dm de seconde - géométrie

    Bonjour
    n'as tu pas oublier quelques précisions sur le schéma? As t'on la relation AM=MB et AN=NC ?

  3. #3
    invitecd6e73ed

    Re : dm de seconde - géométrie

    non dsl l'énoncé est complet a 100 % :s

    Merci

  4. #4
    invitecd6e73ed

    Re : dm de seconde - géométrie

    pouvez vous m'aidez svp merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Eurole

    Re : dm de seconde - géométrie

    Bonjour.
    Ma première idée est de tracer le cercle circonscrit au triangle.


    Images attachées Images attachées  

  7. #6
    invitecd6e73ed

    Re : dm de seconde - géométrie

    Peut être mais je n'en vois pas l'utilité ...

    Merci de votre réponse

  8. #7
    invitecd6e73ed

    Re : dm de seconde - géométrie

    Une autre idée ???

  9. #8
    Eurole

    Re : dm de seconde - géométrie

    Effectivement cette idée ne paraît pas fructueuse.

    Autre idée: tracer les hauteurs ayant pour base BC.


    Images attachées Images attachées  

  10. #9
    invitecd6e73ed

    Re : dm de seconde - géométrie

    j'e n'en vois pas l'utilité non plus désolé :s

  11. #10
    epiKx

    Re : dm de seconde - géométrie

    Bonjour, la solution est 22.
    explications:
    On trace les hauteurs ayant pour bases PC et/ou PB. A partir des aires indiquées, on établit la relation suivante:
    Si h désigne la hauteur issue de N, h' la hauteur issue de B (à partir de la base PC),
    h'=2h. De même, si h'' désigne la hauteur issue de C , h''' la hauteur issue de M (à partir de la base PB), h'''=(4/5)*h''. On obtient ainsi, dans le triangle MPB,

    PM*h=8.
    Or
    D'où aire(MNP)=8/2=4.
    On peut vérifier ce résultat en utilisant h'' car
    On note H1,H2,H3,H4 les hauteurs issues respectivement de C,B,N,M dans les triangles AMC, ANB, AMN.

    AC*H4=18+2Aire(AMN)

    AC*H2=2Aire(AMN)+54
    D'où AC*H2=36+AC*H4

    MB*H3=24 (AB-AM)*H3=24
    AB*H3-AM*H3=24
    AC*H2=AB*H1=2Aire(ABC)
    AC*H4=AM*H1=Aire(AMC)
    AM*H3=AN*H4=2Aire(AMN)
    Donc AC*H4+36=AC*H2
    AM*H1+36=AB*H1
    AB*H1-AM*H1=36
    (AB-AM)*H1=36
    MB*H1=36
    Or MB*H3=24
    Donc H3=(2/3)*H1
    AM*H1=18+2Aire(AMN)
    (3/2)*AM*H3=18+2Aire(AMN)
    3/2*2Aire(AMN)=18+2Aire(AMN)
    3Aire(AMN)=18+2Aire(AMN)
    Donc Aire(AMN)=18
    OR Aire(AMPN)=Aire(MPN)+Aire(AMN)
    Aire(AMPN)=4+18=22
    On peut par ailleurs vérifier ce résultat en trouvant le rapport H4/H2=3/5.
    Voilà, j'ai essayé d'être le plus clair et le plus concis possible dans l'exposé de la méthode à suivre même s'il y avait beaucoup de calculs (le calcul de l'aire de AMPN se ramène à un système de 8 équations avec 9 inconnues mais liées entre elles!!!).
    Cordialement, epiKx.

  12. #11
    Eurole

    Re : dm de seconde - géométrie

    Bonsoir epiKx.
    Bravo pour cette démonstration ardue.

    Elle est difficile à suivre sans un dessin, et sans comprendre pourquoi h' = 2 h.

    A moi58 de conclure.


    Images attachées Images attachées  

  13. #12
    epiKx

    Re : dm de seconde - géométrie

    Citation Envoyé par Eurole Voir le message
    Bonsoir epiKx.
    Bravo pour cette démonstration ardue.

    Elle est difficile à suivre sans un dessin, et sans comprendre pourquoi h' = 2 h.

    A moi58 de conclure.

    Bonsoir Eurole et merci, je voulais effectivement rajouter un dessin mais je n'en ai pas eu le temps. En ce qui concerne la relation h'=2h, il suffit de résoudre le système donné par l'expression des aires en fonction de h et h':

    Voilà, j'espère que ces précisions apporteront plus de clarté à mon raisonnement qui n'a pu évidemment être exposé dans son intégralité.
    epiKx

  14. #13
    Eurole

    Re : dm de seconde - géométrie

    Citation Envoyé par epiKx Voir le message
    Bonsoir Eurole et merci, je voulais effectivement rajouter un dessin mais je n'en ai pas eu le temps. En ce qui concerne la relation h'=2h, il suffit de résoudre le système donné par l'expression des aires en fonction de h et h':

    Voilà, j'espère que ces précisions apporteront plus de clarté à mon raisonnement qui n'a pu évidemment être exposé dans son intégralité.
    epiKx
    Merci epiKx, je souhaitais que moi58 le découvre à partir du dessin du message 8, mais il n'a plus donné de nouvelles.
    Le problème paraît compliqué pour un niveau de seconde ?

    Il est vrai que pour atteindre un but il faut viser plus haut.



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