Dm fonction

[inviteec5f2036]

Bonjour, gros probleme pour un dm, impossible de faire le dernier exercice ... J'espére que vous pourrez m'aider. Voici l'enoncé :

On désigne par f la fonction numérique défini par : f(x) = 2x - sin x
et on appelle C sa courbe representative dans un repére orthornormé (O,i,j). L'objet de cet exercice est une etude precise de la fonction f et de sa courbe representative C

1) Calculer la derivée de f et en deduire le sens de variation de f sur R. Montrer que pour tout x de R : 2x-1 ≤ f(x) ≤ 2x+1
En deduire les limites de f lorsque x tend vers + ∞ et vers - ∞

( je trouve une dérivée de f'(x) = 2- cos x : est -ce juste ? et puis apres je bloque completement ...)

2) On appelle D1 et D2 les droites d'equations respectives :
y = 2x -1 et y = 2x + 1
Determiner les points communs a C et D1 d'une part, a C et D2 d'autre part. Preciser les tangentes a C en ces points.

3) Etudier la parité de la fonction f.
Calculer f(x+2π) en fonction de f(x).
Par quelle transformation géométrique passe t-on de la partie de C representant la restriction de f à R+ à la partie de C representant la restriction de f à R- ?
Par quelle transformation géométrique passe t-on de la partie C representant la restriction de f à [-π;+π] à la partie de C representant la restriction de f à [-π + 2kπ; π + 2kπ] ? (k appartient a Z)

4) Tracer avec precision sur papier millimétré dans le repere (O,i,j) (unité 2cm) la courbe C sur l'intervalle [0, π].
Determiner et tracer les tangentes au point O et au point A d'abscisse π, tracer egalement D1 et D2.
Indiquer l'allure de la courbe C sur [-π; 3π] (sur un autre graphique)

Je vous remercie d'avance pour votre aide qui me sera surement tres précieuse.
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[invitee4ef379f]

Bonjour, bienvenue sur le forum.

C'est un long énoncé, le plus simple est de le prendre pas à pas.

1) Ta dérivée est en effet juste.

2) Pour trouver les points communs à C et D1, il suffit de poser que les équations de chaque courbe sont égales. Autrement dit?

[inviteec5f2036]

D1
y = 2x -1
2x - 1 = 2x -sinx SSI sinx = 1 SSI x = pi / 2+2k pi ??

D2
y = 2x + 1
2x+1=2x - sinx SSI sinx = -1 SSI x = -pi/ 2+2kpi ??

[invitee4ef379f]

Ca ressemble à ça.

Juste une remarque: n'oublie pas de préciser la nature de k.

Je me rends aussi compte que la question 1) n'est pas finie, désolé. Pour pouvoir borner f(x), que sais tu sur sin(x)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec5f2036]

Pour la deux, est ce que c'est plus clair si j'écris :
2x-sinx = 2x-1
-sinx = -1
sin x = 1
x = pi/2 a 2kpi ?

et

2x-sinx = 2x+1
-sinx = 1
sinx = -1
x = -pi/2 à 2kpi ?


Pour la 1.

Je sais que cos x est compris entre -1 et 1 mais pour sin x ... ??

[invitee4ef379f]

Non ce n'est pas plus clair.

Tu ne peux pas écrire x = /2 à 2k, ça ne veut rien dire: soit tu fais des maths, soit du français, mais on ne mixe pas les deux.

De plus ta solution est un ensemble de valeurs discrètes, pas un intervalle. Ta première écriture était donc correcte. Ce que j'entendais par "préciser la naure de k", c'était de dire si k est un réel, un entier, un relatif, etc.

2) sin(x) est lui aussi compris entre -1 et 1.

[inviteec5f2036]

Oh d'accord. donc avec k appartenant a R ?

Pour continuer dans la question 1) il faut déduire le sens de variation de f on fait donc un tableau avec

x -1 1
f' +
f croissante

???

[invitee4ef379f]

Non, k n'est pas un réel.

Prenons les points communs à C et D1. Tu es parvenue à sin(x)=1 et donc nécessairement x = /2 + 2k. Cela ne te parraît pas évident que k ne peut pas prendre n'importe quelle valeur?

Ensuite je ne vois écrit nulle part dans la question qu'on te demande le sens de variation de f. Ce qu'on te demande par contre c'est de prouver que f est bornée par deux valeurs dépendantes de x. Pour ce faire je t'ai dit de partir de -1 sin(x) 1. Qu'écris-tu ensuite?

[inviteec5f2036]

"1) Calculer la derivée de f et en deduire le sens de variation de f sur R"
Pour k, franchement je ne vois pas =s

-1<sinx<1
-1>-sinx>1
2x-1>2x-sinx>2x+1
2x-1>f(x)>2x+1 ?

[invitee4ef379f]

Je vais prendre un peu d'avance sur la suite parce que je dois sortir un moment.

1) Une fois ta fonction encadrée, il existe un petit théorême dans le chapitre des croissances comparées de ton cours (ou de ton bouquin) dit "théorème des gendarmes" qui te permet de trouver les limites de f(x).

2) Dans cette question on te demande de déterminer les points communs à C et D1 (et C et D2). Tu as su déterminer les abscisses de ces poins, mais il faut aussi donner leurs ordonnées, puisqu'un point est défini dans le plan cartésien par une abscisse et une ordonnée.

Pour préciser les tangentes, il faut connaître la formule de l'équation de la tangente à une courbe.

3) Etudier la parité d'une fonction signifie préciser si cette fonction est paire, impaire, ou ni paire ni impaire. Normalement tu as du voir comment montrer qu'une fonction est paire ou impaire.

[invitee4ef379f]

"1) Calculer la derivée de f et en deduire le sens de variation de f sur R"

Ah oui, désolé. Comment sais-tu si une fonction est croissante ou décroissante?

Pour k, franchement je ne vois pas =s

Bah cherche quelques valeur de x pour lesquelles sin(x) = 1 par exemple. Tu ne vois pas que k ne prends pas n'importe quelle valeur?

-1<sinx<1
-1>-sinx>1
2x-1>2x-sinx>2x+1
2x-1>f(x)>2x+1 ?

Bah voilà, continue avec les croissances comparées (cf. mon précédent message).

[inviteec5f2036]

j'ai un peu avancé, je te mets donc mes resultats puis j'espere que tu pourras me dire si c'est juste :

1) (suite) Pour tout x réel -1<sinx<1 <=> x-1< x + sinx < x+1 <=> 2x -1 < f(x) < 2x + 1

lim f(x) = + infini lim f(x) = - infini
x tend vers + infini x tend vers - infini

2) (suite) (je n'ai pas les points mais ) les tangentes sont D1 et D2

3) f(-x) = -2x - sin(-x) = -f(x)
la fonction est donc impaire.
f(x+2pi) = 2(x+2pi) - sin (x+2pi)
= -2x + 4pi - sin x
= f(x) + 4pi
Comme la focntion est impaire, la transformation géométrique par laquelle on passe de la partie c representant la restriction à R+ ...... est la symétrie par rapport au point d'origine O.
L'autre transformation est d'ajouter 2pi car ??

Voila ce que j'ai fait

[inviteec5f2036]

Ah oui, désolé. Comment sais-tu si une fonction est croissante ou décroissante?

F'(x) entre -1 et 1 et strictement positive donc f est strictement croissante non ?

[QUOTE=Bah cherche quelques valeur de x pour lesquelles sin(x) = 1 par exemple. Tu ne vois pas que k ne prends pas n'importe quelle valeur?[/QUOTE]

J'ai essayer plusieurs valeurs mais aucune ne donne sin(x) = 1 =O

[QUOTE=Bah voilà, continue avec les croissances comparées (cf. mon précédent message).[/QUOTE]

Par contre je n'ai pas vu dans mon cours les croissances comparées =s

[invite580ee7c7]

Bonjour,
Pourrais-tu me donner le nom et l'édition du livre sur lequel c'était ? Si tu t'en souviens bien sûr, merci !