exercice sur les dérivations

[invitec115f64d]

Bonjour,

Voilà voilà, les dérivations, ce n'est apparentement pas mon truc donc je vous pose encore une question à ce sujet sur une exercice:

On considère la fonction trinôme f définie par:

f(x)=ax^2 + bx + c

et l'on note P sa courbe représentative.
On sait que : f(0)=2 ; f(-1)=5 et f'(-1)=2

1. Montrer que les réels a, b et c sont solutions d'un système de trois équations à trois inconnues. Déterminer ces réels.

2. Déterminer une équation de la tangente à la parabole P associée au point d'abscisse -1.

3. Tracer P ainsi que la tangente dans un repère orthonormé.

Donc voilà la question 2 et 3 sont faciles mais seulement il faut la 1 pour y répondre. Donc j'ai essayer de pauser des trucs mais sans que ça donne qqch, cependant je sais au moins que c=0 puisque f(0)=2 ^^ Mais bon il me manque a et b et je ne sais pas comment établir le système de trois équations à trois inconnues...
Donc si vous pouviez m'aider svp? A la limite je ne demande pas que vous résolviez l'exercice mais juste que vous m'expliquiez comment faire s'il vous plait!

Merci d'avance
Cyrboo
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[invite2cc04abc]

Bonjour

Tu as déjà deux des 3 équations uniquement en écrivant

1) f(0)=2 : tu obtiens la valeur de c)
2) f(-1)=5 : tu obtiens une relation liant a et b ( car c déjà connu)

Pour la troisième, il faut calculer l'expression littérale de la dérivée de f en fonction de a, b et c ( comment calcules t on la dérivée d'un polynôme?)

Une fois que tu as ton expression littérale, tu n'auras plus qu'a écrire

3) f'(-1)=2 en remplaçant x par -1 et tu as une 2e relation liant a et b


Salutations

[invitec115f64d]

comment calcules t on la dérivée d'un polynôme?

A vrai dire même en regardant mon cours je ne sais pas (ou pas encore :S)

Sinon pour le reste, si j'ai bien compris, je dois faire:

--> c=2
--> a*(-1)^2 + b*(-1) = 3
--> a*(-1)^2 + b*(-1) = 0

mais après je fais quoi?

[invite2cc04abc]

Non.

Tu as l'équation :

tu connais f(0) et f(-1)

tu trouves f(0) en remplaçant x par 0 dans l'expression de f(x) et tu trouves f(-1) en remplaçant x par -1 dans l'expression de f(x).

Jusque là pas de problème. Tu as deux équations.

Ensuite, tu connais la valeur de la dérivée de f au point d'abscisse -1.

Pour l'exploiter, il te faut connaitre l'expression de la dérivée de f par rapport à x ( pour ensuite remplacer x par l'abscisse que tu connais).

la dérivée d'un polynôme d'ordre n est:

=>

il faut aussi savoir que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

il faut vraiment voir ton cours car c'est très important de maîtriser cela.

dans ton cas,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec115f64d]

Ensuite, tu connais la valeur de la dérivée de f au point d'abscisse -1.

Pour l'exploiter, il te faut connaitre l'expression de la dérivée de f par rapport à x ( pour ensuite remplacer x par l'abscisse que tu connais).

la dérivée d'un polynôme d'ordre n est:

=>

il faut aussi savoir que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

il faut vraiment voir ton cours car c'est très important de maîtriser cela.

dans ton cas,

Je ne comprend pas vraiment cette partie mais maintenant que tu l'as montré, je peux dire que je ne l'ai pas encore vue en cours, j'imagine que notre prof veut nous faire chercher.
Cependant j'ai quand même du mal, pourrais-tu me montrer ce que ça donne stp? d'habitude je ne demande pas comme ça qu'on me résolve mes exercices mais peut être qu'en me le montrant je comprendrais mieux!

Merci d'avance

[invite2cc04abc]

j'imagine que notre prof veut nous faire chercher.
Merci d'avance

j'imagine alors que tu devras chercher encore un peu. Si je te donne la réponse maintenant, ça ne te serviras à rien

EDIT: Excuse moi je viens seulement de m'apercevoir que ton exercice doit être une introduction à la dérivation. il ne faut donc pas calculer la dérivée, mais utiliser la définition de la dérivée.

La valeur de la dérivée en un point d'abscisse x est la valeur de la pente de la tangente à la courbe en ce point.

tu as peut être dans ton cours la formule donnant la tangente en un point. Tu sais que la dérivée en ce point est la pente de cette tangente. Tu auras donc ta 3e équation

[invitec115f64d]

il faut que j'utilise: (f(x)-f(a)) / (x-a) ?

[invite2cc04abc]

je dirait même f(x)-f(a)/(x-a) = f'(a) oui ^^
donc f(x)=f'(a)(x-a)+f(a)

[invitec115f64d]

Ca y est, je suis complètement perdu :'(
j'ai beau retourner ça dans tout les sens, je ne comprend pas ...

serait-ce ça:?

a* 0^2 + b * 0 + c = 2 (c=2)
a* (-1)^2 + b * -1 + 2 = 5
a*(-1)^2 +b*-1 + 2 = (a*(-1)^2+ b*-1+2)*0 + 2