Bonjour à tous,
j'aimerais résoudre un problème et je bloque un petit peu. J'espère que vous pourrez m'aider.
Au supermarché, au moment de payer à la caisse, paul doit payer un montant total de 117€. Sachant qu'il a à sa disposition autant de pièces de 1€, 2€ et de billets de 5€ qu'il veut, de combien de façon différentes paul peut-il payer ses courses ?
Si vous avez une idée, elle est la bienvenue !
Merci beaucoup
Bonjour
Intéressant ce problème. J'ai réfléchi un petit peu avant de trouver une solution.
( je ne sais pas si c'est juste mais cela me semble logique)
Vous avez donc à payer la somme exacte de 117€ avec autant de pièces de 1€, de 2€ et de billet de 5€ que vous voulez.
Découpons notre somme totale par tranche de 5€
vous aurez donc 117=23*5 +2
Mon raisonnement: cherchons combien de possibilité de paiement pour 5€:
- 1 billet de 5€
- 5 pièces de 1€
- 2 pièces de 2€ et 1 pièce de 1€
- 1pièce de 2€ et 3 pièces de 2€
ce qui nous fait 4 possibilités par tranche de 5€
comme nous avons 23 fois ces 4 possibilités, cela nous faitpossibilités pour 115€
Pour les 2 euros supplémentaires pour arriver à 117, on a soit 2*1€ ou 1*2€, ce qui nous conduit à 2 possibilités supplémentaires pour les
le nombre de possibilités totales est donc:
Sacré Paul
Je ne pense pas que ta réponse soit bonne, elle est beaucoup trop élévée. Pour une somme de 10 par exemple, selon toi ce serait 4^2 = 16 or c'est plutôt 10 facons. Et pour 15, c'est 18 facons et non pas 4^3. Tu vois que ca monte trop vite.
La bonne réponse est 732. Pour la trouver, il faut énumérer les possibilités, on n'a pas le choix. Il y a bien les fonctions génératrices, mais bon, c'est peut-être hors niveau.
Pour faire un peu plus theorique que denombrer toutes les possibilites je propose :
Comme l'a suggere Angeleyes, on peut utiliser une quantite de billets de 5€ comprise entre 0 et 23.
Ensuite, selon ce nombre, il nous reste les pièces de 2 et de 1€. Et là, il y a [n/2]+1 combinaisons possibles (où n est 117 - les billets de 5€).
Cela s'explique par le fait, qu'on peut mettre 0, 1, ..., [n/2]-1 pieces de 2€. On complete ensuite avec les pièces de 1€.
J'exprime donc le nombre de possibilites par :
Ce qui donne en separant entre k pair et impairs :
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Merci beaucoup NicoEnac. Simplement à un endroit tu écris ((117-5(2k))/2)+1 alors que c'est je pense (117-5(2k)+1)/2 ce qui permet de trouver un nombre entier. Mais merci beaucoup en tout cas ça m'a vien aidé
