le barycentre dans le plan

[invite7412a690]

Bonjour j'ai un dm à faire et je suis bloqué pouvez-vous m'aider svp
alors voila:
[AB] un segment de longueur 5cm . On se propose de trouver l'ensemble gamma des points M tels que norme de 2 vecteur MA+ 3 vecteur MB= 10
1. Utilisez le barycentre de (A,2), (B,3) pour réduire la somme 2vecteur MA+3 vecteur MB

2. Justifiez l'affirmation:" dire sue M appartient à gamma équivaut à dire que MG= 2"

3. Déduisez-en la nature de gamma

Alors voila j'ai répondu à la question 1 mais je crois pas qu'elle soit bonne et la 2 et 3 je suis perdue:

1. 2vecteur GM + 2vecteur MA + 3vecteur GM+3 vecteur MB=0
5 vecteur GM + 2 vecteur MA + 3 vecteur MB=0
2vecteur MA+ 3 vecteur MB= 5 vecteur MG

voila c'est tout ça montre que j'ai vraiment besoin d'aide...
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[Jeanpaul]

Tu devrais conclure que la norme du vecteur GM est constante. Qu'est-ce que cela signifie ?

[CompositeStructure]

Bonsoir nounoucerise,

Je t'aide un peu.
"Utilisez le barycentre de (A,2), (B,3) "

Cela se traduit par:
2Vecteur(GA)+3Vecteur(GB)= vecteur nul (équation 1)


Regardes, ce qui serait bien dans ton équation pour la question 1 c'est de ne faire porter l'inconnue des points M que part un seul membre.
Je ne sais pas si tu connais la relation de Chales, cette relation revient à écrire Vecteur(GB)=Vecteur(GM)+Vecteu r(MB)

Tu peux très bien écrire cette relation avec toute une série de vecteur, la seule chose c'est de partir de ton point d'origine du vecteur que tu veux décomposé, ici G, et de finir par le dernier point du vecteur que tu veux décomposer, ici B.

Revenons à ton équation: 2Vecteur(GA)+3Vecteur(GB)= vecteur nul

Il faut maintenant susbtituer
Vecteur(GB) par Vecteur(GM)+Vecteur(MB)

et

Vecteur(GA) par Vecteur(GM)+Vecteur(MA)


L'équation devient donc:

2(Vecteur(GM + VecteuMA)) + 3(Vecteur(GM)+Vecteur(MB))=0
2Vecteur(GM) + 2Vecteur(MA) + 3(Vecteur(GM) + 3Vecteur(MB)=0
5 Vecteur(GM) + 2Vecteur(MA) + 3Vecteur(MB)=0

Or 2Vecteur(MA) + 3Vecteur(MB) = 10 (voir équation 1)

alors si tu passes avec les normes

5 GM = -10

d'où MG = 2

Pour conclure, il faut calculer les coordonnées du barycentre G(xg,yg)
et dire que c'est un cercle de centre G et de rayon 2, non ?

En espérant t'avoir aidé.

Cordialement

[invite7412a690]

oui merci ça m'a beaucoup aidé avec les explications en plus c'est cool merci
alors si je réponds à la question 2
donc on a xG= 1/2+3 (A+B)
=1/5 (A+B)
yG = 1/2+3(2+3)
=1
je ne sais pas ce qu'il faut répondre à la question 2. en fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[CompositeStructure]

En fait il faut juste de déduire la nature, il me semble que c'est un cercle mais ya pas de coordonnées on ne peut pas calculer de coordonnées.

Sinon pour la question 2 je l'avais expliqué:

"alors si tu passes avec les normes

5 GM = -10

d'où MG = 2"

[invite7412a690]

ça veut dire que je m'arrète à 5vecteurGM+2vecteurMA+3vecteur MB=0 pour la question 1 parceque je ne sais qu'est-ce qu'on entend par "réduire la somme"

[Jeanpaul]

Réduire, ça signifie : réduire le nombre de termes, donc remplacer la somme 2 vecteur MA +.. par un seul vecteur, en l'occurrence MG