bonjour.
Je dois passer de la forme developper: ax²+bx+c à la forme canonique: a(x-alpha)²+ beta.
j'ai: ax²+bx+c= a[x²+(bx/a)+c/a]
= a[(x+b/(2a))²-(b/(2a))²+c/a]
pour la premiere étape on met a en facteur mais pour la 2° je ne comprend pas ce qu'il faut faire. quel est la suite du calcul?
Bonjour.
J'appelle ton polynome P(x);
P(x)=ax²+bx+c; si a different de 0
P(x)=a(x²+bx/a+c/a) on factorise par a
P(x)=a(x²+2bx/2a+c/a)
on multiplie et on divise par 2 le bx/a; ainsi on voit la forme d'une identé remarquable(p²+q²)=p²+2*p*q+q² ;(note cas, p=x²,q=b/2a) a une chose pres, c'est qui'il y a le b²/a² en trop, donc on factorise et on envleve la quantité en trop(b²/a²)
P(x)=a((x+b/2a)²-b²/a²+c/a)
Petit supplement interessant:
P(x)=a(x²+2bx/2a+4*c/4*a)
P(x)=a((x+b/2a)²-b²/a²-4c/4a)
P(x)=a((x+b/a)²-(b²+4*a*c)/4a²)
P(x)=a((x+b/2a)-racinecarre(b²-4*a*c)/2a)((x+b/2a)+racinecarre(b²-4*a*c)/2a)*
Factorisation du type: (p-q)*(q+q)=q²-p²
On pose delta=b²-4*a*c
P(x)=a((x+b/2a)-racinecarre(delta)/2a)((x+b/2a)+racinecarre(delta)/2a)
Si on veut resoudre P(x)=0; le produit de 2 facteurs et nul si et seulement si l'un des 2 facteurs au moins est nul, donc
a((x+b/2a)-racinecarre(delta)/2a=0
x1=(-b+racinecarre(delta))/2a
et
((x+b/2a)+racinecarre(delta)/2a)
x2=(-b-racinecarre(delta)/2a)
Voila,n'hesite pas a reposer des questions.
Aller pour la 1ere de ma vie je tente le latex
P(x)=ax²+bx+c
P(x)=(x²+\frac{ax}{b}+\frac{a} {c})
x=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}
On oublie pour le latex ca marche pas.
Neanmoins, si tu as des questions...
Je me tiens a disposition.
pardon
3eme on peut pas factoriser
merci, effectivement je ne voyais pas l'identité remarquable.
