étude d'un fonction, dérivé

[cyrboo]

Bonjour à tous,

-J'ai un petit exo à faire sur l'étude d'une fonction (grâce à la dérivé) mais malheureusement je bloque :S

alors voilà la fonction:
(R= racine de)

f(x) = 5 / R(x+1)

Donc je calcul u' et v':

u=5 --> u'=0
v=R(x+1) --> v'= 1 / (2R(x+1))

ensuite je fais f'(x)

f'(x)= (-5 / (2R(x+1) ) * ( 1 / (x+1) )

après je ne sais pas vraiment ce que je dois faire...

j'hésite entre mettre R(x+1) en facteur ce qui me donnerait:
-5 / (2R(x+1)^3)

ou développer:

-5/ ( 2xR(x+1) + 2R(x+1) ) = -5 / (2 * (xR(x+1) + R(x+1) )

voilà donc si quelqu'un pouvait m'aider svp!

-J'ai une autre petite question, sachant, que le Domaine de définition de f(x) est ]-1 ; +infini[ est-ce que le Domaine de définition de f'(x) reste le même?

-Et pour finir, je ne sais pas comment placer la fonction f'(x) après dans le tableau de signe si un de mes deux résolutions plus haut est juste pour pouvoir étudier f(x) donc si qqn pouvait à nouveau m'aider sur ce point, ce serait sympa!

Merci d'avance
cyrboo
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[CompositeStructure]

Bonsoir,

Tu te compliques la vie.

C'est vrai que de cette façon tu peux y arriver dans tous les cas mais bon nous n'avons pas vraiment f(x) * g(x).

Je ne dis pas que cela ne marche pas comme tu le fais mais il y a plus simple.

1/u = u puissance(-1)

1/u puissance(n)= u puissance (-n)

et racine de x = x puissance 1/2

Je pense qu'avec cela tu peux arriver à une soltion beaucoup plus rapidement.

Cordialement

[cyrboo]

A vrai dire, je ne comprend pas trop à quoi correspond ce que tu dis ^^
Si tu pouvais développer, ça m'arrangerais si ça ne te dérenge pas!
Merci d'avance

Bye

[CompositeStructure]

Cela veut dire que tu pourrais réécrire ta fonction pour que cela soit plus simple à calculer 1/racine(x²+1) peut s'écrire (x²+1)puissance(-1/2)

C'est une fonction k * u^n, tu connais la dérivée de u^n, il ne reste plus qu'à conclure.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84eba484]

A vrai dire, je ne comprend pas trop à quoi correspond ce que tu dis ^^
Si tu pouvais développer, ça m'arrangerais si ça ne te dérenge pas!
Merci d'avance

Bye

bonsoir,

En fait tu pose simplement u= x+1

Et ensuite tu peut écrire, f(x)=5*u^(-1/2)

Enfin tu dois connaitre la dérivée de (u^n)'=nu'u^(n-1)

donc f'(x)=5*(u^(1/2))'

te reste plus qu'a calculer (u^(-1/2))' avec la formule...

[cyrboo]

j'ai l'impression qu'il me manque qqch. J'ai compris à peu près: il faut que j'utilise la formule (1/u)' = u'/u^2

mais je comprend pas le (u^(-1/2))' enfin je ne connais pas cette formule enfait ^^

En tout cas, ça me donne qqch comme:

5/ (2xR(x) + 2R(x) + x +1)

[CompositeStructure]

Cela prouve que tu n'as toujours pas compris mais comme tu cherches et que tu prends la peine de comprendre il est tout à fait normal de reprendre.

Quand tu as une fonction sous forme d'un quotient, u/v par exemple tu peux écrire que u/v = u * v^(-1)

Il existe bien évidemment la formule (u/v)' pour calculer la dérivée mais tu peux te ramener à la formule (u*v^(-1))'

De cette façon tu peux faire tes exercices et aller en examen en retenant une formule de moins.

racine carré de (x) = x ^ (1/2)

Cela tu devrait le savoir, de même que racine cubique de x c'est (x)^(1/3).

En somme racine n ième de x c'est x^(1/n)

Comme tu as une racine et que tu es sous le quotient tu as le signe - du au quotient et le 1/n du à la racine.

Si cela n'est pas assez compréhensible n'hésites pas à demander.

Cordialement

[CompositeStructure]

La formule que tu as cela se ramène à la dérivée de (u)^n avec n = -1/2