TES : etude du signe de la dérivé avec x4

[invite5b1d457f]

Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un exercice.

Il faut que j'étudie le signe de cette fonction :


Je sais qu'il faut seulement étudier le signe de car (x² -1)² est toujours positif, mais la je suis bloqué pour étudier le signe à cause du x4

On ne peut pas faire le delta et je ne sais pas trop comment trouver le signe.

J'espère que vous pourrez m'aider.
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[invite551c2897]

Bonjour.
Tu peux mettre x en facteur au numérateur...

[invite5e67a805]

ensuite, tu cherches une racine évidente pour le polynome du 3ème degré.

[invite5b1d457f]

mettre x en facteur en nominateur?
x(x3 - 3x -18), mais après comment je fais?

[A voir en vidéo sur Futura]

[cpalperou]

Tu trouves une racine évidente (qu'on note ) à ton polynome d'ordre 3: tu essaie x=0, 1, 2, 3, -1, -2, -3 's'il y a une récine évidente, c'est souvent l'une de celles-ci)
Une fois trouvé, tu peux factoriser ton polynome:

avec P(x) un polynome de degré tel que la multiplication de ce polynome par donne le polynome de degré 3 à gauche de l'égalité.
Donc, P(x) est de degré 2, donc égale à ax²+bx+c
Reste à déterminer par identification a,b et c, factoriser ce P(x) et déterminer avec un beau tableau de signe, le signe de ton expression.
Courage

[invite5b1d457f]

Merci beaucoup c'est bon j'ai réussi