fonction réciproque terminal

[invitedf103824]

bonjour à tt le monde
je vous demande si vous pouvez m'aider à trouver la fonction réciproque de f(x)=x-√(4-x2)
merci infiniment
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[CompositeStructure]

Bonsoir,

Pour qu'une fonction f soit réciproque il faut qu'elle soit une bijection (on traite les bijections au lycée ???)

Si la fonction

f : A → B

f : x → y

est une bijection, alors la fonction

f -1: B → A

f -1: y → x

st la réciproque de f.

En fait la réciproque est la fonction qui, à tout y de B, associe son unique préimage x (car f est bijective). C'est pour cela qu'on la note f-1.

Propriété importante permettant de vérifier qu'on a bien la réciproque:

f -1 ∘ f (x) = x

Marche à suivre pour déterminer la réciproque d'une bijection f:

La fonction f devant être bijective

Tout x a une image, recherche du domaine de définition, si possible représentation graphique de f.

Tout y a exactement un antécédant, recherche des antécédants et restrictions éventuelles en y et en x.

f : A → B bijective de réciproque f -1: B → A avec f -1(x) = ...

f -1 ∘ f (x) = x