Exercice Dérivation Conjecture

[invite70460327]

Voici l'énoncé de mon exercice de DM, que je ne comprend pas très bien.L'exercice parait pour le moins peu compliqué, mais a priori, je ne vois pas comment le traiter

Les fonctions f et g sont telles que f(x)= (3x)/(x+2) et g(x)= 1/2x² +3/2x. On note (Cf) et (Cg) leurs courbes représentatives

1. A l'aide d'une calculatrice, tracez Cf et Cg pour x dans ]-2,2] => J'ai donc tracé les courbes sur ma calculatrice.Je remarque que les 2 courbes se coupe en O, origine du repère.

2.a) Le point O semble commun à (Cf) et (Cg) Vérifiez-le.
J'ai réussi a le vérifier en remplaçant x et y par les coordonnées de O

b) Que pouvez-vous conjecturer à propos des tangeantes à (Cf) et (Cg) en O ? Prouvez le.
C'est à partir de la que je bloque, je ne sais pas comment le prouver


Voila.
Merci à ceux qui voudront bien m'apporter un peu de leur aide :$
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[invitea3eb043e]

Si tu n'as pas encore étudié les dérivées, tu peux remarquer que la pente de la tangente en 0 est la limite de f(x)/x quand x tend vers zéro. Cette limite est la même pour f et g.

[invite70460327]

La tangeante est donc la même pour les deux droites ?